Уравнение линии на плоскости

1.

2.

Уравнение линии на плоскости
y
y=x
L
M(x;y)
O
x
D(x;y)
C(x;y)
- Если точка лежит на данной линии, то ее координаты
удовлетворяют уравнению этой линии.
- Координаты любой точки, не лежащей на данной линии,
не удовлетворяют ее уравнению.

3.

y
M(x;y)
r
d = (x2–x1)2+(y2–y1)2
C(x0;y0)
MC = (x–x0)2+(y–y0)2
O
x
(x–x0)2+(y–y0)2
= r2
В прямоугольной системе координат
r с центром в точке
(x–x0)2+(y–y0)2 = r2
уравнение окружности радиуса
C(x0;y0) имеет вид

4.

y
O
r = 33
r
(x – x0 )2 + (y – (y20))2 = 9r 2
x
C(44;-2)
В прямоугольной системе координат
r с центром в точке
(x–x0)2+(y–y0)2 = r2
уравнение окружности радиуса
C(x0;y0) имеет вид

5.

y
O
r
x0
y0
2
2
)
(
)
(x –( -3
)
+
(
y
–
)
3
-2
2 =9
32
x
C( x0; y0)
r=3
C(-3;-2)
В прямоугольной системе координат
r с центром в точке
(x–x0)2+(y–y0)2 = r2
уравнение окружности радиуса
C(x0;y0) имеет вид

6.

Уравнение окружности
Центр
(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 16
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 4
(x + 5 )2 + (y – 3)2 = 25
( x – 1 )2 + y 2 = 8
x 2 + (y + 2)2 = 2
x 2+ y 2= 9
(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 2,5
r
C(3; 2)
r=4
C(1;-2)
r=2
C(-5; 3)
C(1; 0)
r=5
r= 8
C(0;-2)
C(0; 0)
r= 2
r=3
C(3; 2)
C(-7; 5)
r = 0,3
r = 2,5
x + (y + 4) =
2
2
1
64
C(0;-4)
r=
5
2

7.

Уравнение окружности
Центр
(x – 1 )2 + (y – 2)2 = 64
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 0,64
(x + 5 )2 + y 2 = 1,44
x 2+ y 2= 5
(x + 6)2 + (y + 2)2 = 7
(x – 5)2 + y 2 = 0,0169
(x – 3 )2 + (y + 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 1,6
r
C(1; 2)
r=8
C(1;-2)
r = 0,8
C(-5; 0)
C(0; 0)
r = 1,2
r= 5
C(-6;-2)
C(5; 0)
r= 7
r = 0,13
C(3; -2)
C(-7; 5)
r = 0,3
r = 1,6
C(0;-4)
1
r = 13
x + (y + 4) =
2
2
16
9

8.

Уравнение окружности
Центр
(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 16
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 4
(x + 5 )2 + (y – 3)2 = 25
( x – 1 )2 + y 2 = 8
x 2 + (y + 2)2 = 2
x 2+ y 2= 9
(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 2,5
r
C(3; 2)
r=4
C(1;-2)
r=2
C(-5; 3)
C(1; 0)
r=5
r= 8
C(0;-2)
C(0; 0)
r= 2
r=3
C(3; 2)
C(-7; 5)
r = 0,3
r = 2,5
x + (y + 4) =
2
2
1
64
C(0;-4)
r=
5
2

9.

Уравнение окружности
Центр
(x – 1 )2 + (y – 2)2 = 64
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 0,64
(x + 5 )2 + y 2 = 1,44
x 2+ y 2= 5
(x + 6)2 + (y + 2)2 = 7
(x – 5)2 + y 2 = 0,0169
(x – 3 )2 + (y + 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 1,6
r
C(1; 2)
r=8
C(1;-2)
r = 0,8
C(-5; 0)
C(0; 0)
r = 1,2
r= 5
C(-6;-2)
C(5; 0)
r= 7
r = 0,13
C(3; -2)
C(-7; 5)
r = 0,3
r = 1,6
C(0;-4)
1
r = 13
x + (y + 4) =
2
2
16
9

10.

Центр
Радиус
C(
);
r=
(x + 3)2 + (y – 5)2 = 0,16; C(
);
r=
(x – 3)2 + (y – 2)2 = 16;
x 2 + (y – 2)2 = 25;
C(
); r =
(x – 1)2 + y 2 = 144;
C(
); r =
x 2 + y 2 = 2,25;
C(
); r =
(x + 7)2 + (y + 1)2 = 0,09; C(
); r =
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
Проверить.

11.

Центр?
O(0; 3)
Радиус?
r=2
9-4
x 2 + y 2 – 6y + 5 = 0;
x 2 +(y 2 – 6y + 9)– 4 = 0;
x 2 + (y – 3) 2– 4 = 0;
x 2 + (y – 3) 2 = 4

12.

Докажите, что линия, заданная уравнением
x2 – 6x + y2 +10y +18 = 0 , является окружностью.
Является ли треугольник АВС вписанным в эту
окружность, если известно, что А(7; -5), В(3;-1), С(-1;-5)?
+25
+9
x2 – 6x + y2 +10y +18 = 0
( x 2 – 6x + 9)+(y 2 + 10y + 25) – 16
16 = 0;
(x – 3)2 + (y + 5) 2– 16 = 0;
( -1
y51 + 5) = 16
37x – 3) + ( --5
2
2
А(7; -5),
В(3;-1),
С(-1;-5)

13.

x2 + (y – 1)2 = 25
4x2 + 4y2 = 9 :4
Какие из следующих
уравнений задают
окружность?
9
2
2
x +y = 4
2x + 2y = 0 :2
x2 + y2 = 0
x2 + y2 + 1 = 0
x2 + y2 = – 1
2
2
2
2
(
x
+
2)
+
y
= 0,01
(x + 2) + y – 0,01 = 0;
2
2
x – 2x + y = 3;
2
2
x2 – 2x +1 + y2 = 3 + 1
(x2 –1) + y2 = 4

14.

№ 960 (a) Какие из точек лежат на окружности?
x 2 + yy 2 = 25
Центр?
O(0; 0)
A(3; -4);
32 + (-4)2 = 25
B(1; 0);
12 + 0 2 =
< 25
C(0; 5);
02 + 5 2 = 25
Радиус?
Верно
y
C
Верно
E
D(0; 0);
0 +0 =
< 25
E(0; 1);
0 2 + 1 2 =< 25
2
2
r=5
5
D B
A
x

15.

№ 960 (б) Какие из точек лежат на окружности?
Центр?
2
2
(x – 1) + (yy + 3) = 9
A(3; -4);
O(1;-3)
Радиус? r = 3
(3 – 1)2 + (– 4 + 3)2 =<9
B(1; 0);
(1 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9
C(0; 5);
>9
(0 – 1)2 + (5 + 3)2 =
D(0; 0);
>9
(0 – 1)2 + (0 + 3)2 =
E(0; 1);
>9
(0 – 1)2 + (1 + 3)2 =
Верно

16.

(x – 4 )2 + (yy + 3)2 = 100
Дана окружность
Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1), С(-5; 4), D(10; 5)
лежат: а) на окружности;
б) внутри круга, ограниченного данной окружностью;
в) вне круга, ограниченного данной окружностью.
(– 4 – 4)2 + (3 + 3)2 > 100
(5 – 4)2 + (1 + 3)2 < 100
(– 5 – 4)2 + (4 + 3)2 > 100
(10 – 4)2 + (5 + 3)2 = 100

17.

y
Найдите множество точек,
удаленных от окружности
x 2 + y 2 = 16
на расстояние 3.
1
4
7
x
x 2 + y 2 = 49
x 2+ y 2 = 1

18.

На чертеже расстояние ОО1 = 5 2.
Написать уравнение окружности.
y
O1
A
5
O
r=5
AO1
sin 45
OO1
2 AO1
2
5 2
5
450
Радиус?
0
B
52
Центр? O1(-5;5)
x
АО1 5
(x + 5)2 + (y – 5)2 = 25

19.

На чертеже расстояние ОО1= 4 3, ОЕ – касательная к
окружности. EOF = 600. Написать уравнение окружности.
y
O
60300 0
E
43
O1
23
6
F
ОЕ = ОF, отрезки касательных
x
OF
cos 30
OO1
0
3 OF
2
4 3
OF 6
Центр?
Радиус?
O1(- 2 3 ;- 6)
2
2
(
x
+
)
+
(
y
+
6)
= 12
2
3
r =2 3