Кусочно-заданные функции. 9 класс

1. Функции.

Рябинина Л.А.

2. Кусочно-заданные функции.

щелкните

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

• Кусочно-заданная функция —
функция, определённая на
множестве вещественных чисел
заданная на каждом из интервалов,
составляющих область определения,
отдельной формулой.

4. Формальное определение и задание функции.

• Пусть заданы x1 x2 x3 ... xn— точки
смены формул.
• Кусочно-заданные функции, обычно задают
на каждом из интервалов ( ; x1 ), ( x1; x2 )...( xn ; )
отдельно .
• Записывают это в виде:

5. Запись кусочно-заданной функции.

f 0 ( x ), x x1,
f (x)=
f1 ( x ), x1 x x2 ,
...
f n ( x ), xn x .

6. Виды кусочно-заданных функций

• Если все функции — постоянные, то f(x) — кусочно-постоянная
функция.
• Если все функции fi(x) являются линейными функциями, то f(x) —
кусочно-линейная функция.
• Если все функции fi(x) являются непрерывными функциями,
то f(x) — кусочно-непрерывная функция. При этом сама она
может не являться непрерывной.
• Если все функции fi(x) являются дифференцируемыми
функциями, то f(x) —кусочно-гладкая функция. При этом точки
смены формул могут быть (а могут и не быть) точками излома.
• Если все функции fi(x) являются монотонными функциями,
то f(x) —кусочно-монотонная функция. При этом на соседних
интервалах монотонность может быть разной.

7. Построение графиков кусочно-заданных функций.

Построение графиков кусочнозаданных функций.
• f(x)=
х
x=0 -является точкой смены формул.
x, x 0,
f ( x)
x, x 0.

8.

f(x)=-x
У
f(x)= x
x 0
x 0
0
Х
1
x, x 0,
f ( x)
x, x 0.

9.

Построить график функции.
x 2 , 2 x 0,
1,0 x 1,
f ( x) 2
x, 1 x 2,
x 6,2 x 6.
x = -2; 0; 1; 2; 6 - точки смены формул.

10.

У
y x
x 2 , 2 x 0,
1,0 x 1,
f ( x) 2
x, 1 x 2,
x 6,2 x 6.
2
2 x 0
-2
0
Х
1

11.

У
x 2 , 2 x 0,
1,0 x 1,
f ( x) 2
x , 1 x 2,
x 6,2 x 6.
y 1
0 x 1
1
Х
0
1

12.

У
y x
2
1 x 2
0
1 2
x 2 , 2 x 0,
1,0 x 1,
f ( x) 2
x , 1 x 2,
x 6,2 x 6.
Х

13.

У
y x 6
2 x 6
0
2
1
x 2 , 2 x 0,
1,0 x 1,
f ( x) 2
x,, 1 x 2,
x 6,2 x 6.
6
Х

14.

x 2 , 2 x 0, У
1,0 x 1,
f ( x) 2
x , 1 x 2,
x 6,2 x 6.
-2
0 1
2
6
Х

15.

Построить график функции
x 5, x 1,
2
f ( x) 2( x 3) 2 ,1 x 4,
x 3 1,4 x 7.
X = 1; 4; 7 – точки смены формул.

16.

У
y=x+5
x 1
5
-5
0
1
Х

17.

У
y 2( x 3) 2 2
1 x 4
0
1
2
4
Х

18.

У
y x 3 1
x 3
4 x 7
0
1
3 4
7
Х

19.

x 5, x 1,
f ( x) 2( x 3) 2 2 ,1 x 4,
x 3 1,4 x 7.
-5
У
5
0
1
3
7
Х

20. Свойства функции.

1. D(y)=(- ; 7
2. E(y)=(- ; 6
3. Промежутки возрастания
(- ; 1 2; 3
4. Промежутки убывания
1; 2 3; 4 4; 7
5. Наибольшее значение функции
Y=6
6. Функция непрерывная.