способы задания функции:
В процессе формирования определения понятия функции встречалась мысль о том, что на разных участках области определения она
Чтобы построить график кусочной функции, нужно:
Для построения графиков функций можно использовать компьютерные программы 3D Grapher, Advanced Grapher.
Из построенных графиков видно, какие условия необходимы, чтобы график проходил через начало координат. Когда ветви направлены
Графики кубической функции
График обратной пропорциональности
С помощью программыAdvanced Grapher была построена функция -х2-4х-3, если x ≤ -1 f(x)= x+1, если -1<x ≤ 1 2/x, если х>1
В математике широко используются задания в которых ученики строят точки по их координатам и последовательно соединяют, получая
Вывод. Использование компьютерных программ для построения графиков функций, изучение их свойств и закономерностей, дает за
282.50K
Category: mathematicsmathematics

Кусочно-заданные функции

1.

2. способы задания функции:

табличный способ;
графический способ;
аналитический способ;
словесный способ.
2

3. В процессе формирования определения понятия функции встречалась мысль о том, что на разных участках области определения она

может быть задана разными аналитическими
выражениями.
Понятие о кусочных функциях. На
различных участках числовой прямой
функция может быть задана разными
формулами. Например: y=f(x), где
f(x)=
х2, -3≤х≤-2
2х+8, -2<х≤0
такие функции назовём кусочными.
3

4. Чтобы построить график кусочной функции, нужно:

Построить в одной системе координат
графики входящих функций,
Провести прямые x=a1, x=a2, x=a3,… где aграничные точки,
На каждой составляющей области
определения (a1, an), где nєN выбрать тот
график, который соответствует входящей
функции на этой составляющей.
Выяснить значение функции в граничных
точках.
4

5.

y = f(x), где
x2, -3≤ x ≤ -2
f(x) =
2x+8, -2<x≤0
1) y = x2
2)
-3≤x≤ -2
3) выделить часть
графика 1.
4) y = 2x+8
5) -2<x≤0
6) выделить часть
графика 2.
5

6. Для построения графиков функций можно использовать компьютерные программы 3D Grapher, Advanced Grapher.

Изменения графика мы
наблюдаем при изменении
коэффициентов и значений
свободного члена. При
положительном значении а
(красный, синий), анализируя
график функции, видим, что
функция возрастает на всей
области определения.
Отрицательном значении а
(желтый), функция убывает на
всей области определения.
Движение графика вдоль оси ОУ
(зелёный, синий), происходит за
счет изменения значений с. При
записи коэффициента а дробным
числом – меняется угол наклона
прямой относительно оси ОХ
(синий).
6

7. Из построенных графиков видно, какие условия необходимы, чтобы график проходил через начало координат. Когда ветви направлены

вверх,
а>0(синий, красный, желтый), когда вниз а<0 (зеленый). Удобно
рассмотреть симметрию графика, видно как изменяется расстояние между
ветвями параболы при изменении первого коэффициента.
7

8. Графики кубической функции

8

9. График обратной пропорциональности

9

10. С помощью программыAdvanced Grapher была построена функция -х2-4х-3, если x ≤ -1 f(x)= x+1, если -1<x ≤ 1 2/x, если х>1

С помощью программыAdvanced Grapher была построена
функция
-х2-4х-3, если x ≤ -1
f(x)=
x+1, если -1<x ≤ 1
2/x, если х>1
При каких значениях m
прямая у=m имеет с
графиком этой функции
две общие точки.
Ответ: прямая у=m имеет с
графиком этой функции две
общие точки
при m=0 и 1<m<2
10

11. В математике широко используются задания в которых ученики строят точки по их координатам и последовательно соединяют, получая

при этом рисунок. Этот рисунок построен с помощью
программы Advanced Grapher
Y
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
X
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
y=-1/18x^2+12, x [-12;12]
y=-1/8x^2+6,x [-4;4]
y=-1/8(x+8)^2+6 ,x [-12;-4]
y=-1\8(x-8)^2+6 , x [4;12]
y=2(x+3)^2-9, x [-4;0.3]
y=1.5(x+3)^2-10, x [-4;0.2]
-18
-20
11

12. Вывод. Использование компьютерных программ для построения графиков функций, изучение их свойств и закономерностей, дает за

минимальное
количество времени рассмотреть большое количество примеров функций
разных видов. Данная работа предназначена в помощь учителям при
изучении функции, а также ученикам с целью заинтересовать
математикой, информатикой, показав возможности использования
технологий на уроках.
В школе широко используются задания на построение и исследование
графиков функций. Я предлагаю для изучения этих тем использовать
компьютерные программы: 3D Grapher, Advanced Grapher; и рассмотрев
предоставленные мной материалы, разработать свои аналогичные задания.
Эти задания можно дать в качестве домашней работы. Они будут особенно
полезны школьникам, обучающимся по программам с информатикоматематическим уклоном. Достоинство – простота выполнения, наглядность
результата, объемное цветное изображение позволяет привить интерес к
математике, развить эстетический вкус.
Работа способствует развитию познавательных интересов, повышению
информационной грамотности, фундаментальному математическому
образованию.
12
English     Русский Rules