Функция у = х п и ее свойства

1.

Функция у = х п
и ее свойства.

2.

Повторение:
■
Какое выражение надо подставить
вместо * , чтобы получилось
тождество:
1.
х
4
х
2.
1
0
3.
4.
х
3
х
4

3.

Повторение:
■
х
Упростите:
7
1/
а
16 b2
1/
2а1/
25
х9
р
15
1
800
0

4.

у = хп - степенная функция ,
где х – независимая переменная,
п – натуральное число.
п=1
у = х – линейная
функция
Dy =
Ех =
R
уR= х – прямая
пропорциональность
Нечетная.
Возрастает на ( -∞; +∞ )
х = 2; у = 2

5.

у=хп
п=2
у = х2 –
квадратичная
функция
Еу = [ 0; +∞
Dy =
)
R
Четная. (График
симметричен относительно Оу )
Убывает на ( -∞; 0 ]
х 0 1 2
у
0
1
4
Возрастает на [ 0; +∞ )

6.

Свойства степенной
функции у = х п при п = 2 k.
■
■
■
■
■
■
y = х2k ; Dy = R
При
х = 0 ули
= график
0. График
функции
проходит
Проходит
функции
через
начало
через
начало координат.
координат?
В каких четвертях будет расположен
При х ≠ 0 у > 0. График функции расположен в
график
I и II координатных четвертях.
функции? 2k
у( -х ) = ( -х ) = х2k = у( х ) – четная. График
Определите, функция четная или нечетная.
функции симметричен относительно оси
ординат.
На каких возрастает
промежутках
функция
Функция
в промежутке
[ 0; +∞ ) и
возрастает?
убывает
в промежутке ( -∞; 0 ].
Убывает?
Ех = [ 0; +∞ )
Какова область значений функции?

7.

График степенной функции
с четным показателем.

8.

Построить график функции
у = х4 .
1.
2.
3.
4.
5.
Dy = R
х = 0, у = 0.
х ≠ 0, у > 0 ( I u II ч.)
у( -х ) = (-х)4 = х4 = у(х).
Функция четная.
Ф – ция убывает в ( -∞; 0 ]
Возрастает в [ 0; +∞ ).
х
у
-2
16
-1
1
0
0
1
1
2
16

9.

у=хп
n=3
y = x3 –
кубическая
функция
Dy =
Ey =
R
R
Нечетная
(График
симметричен относительно О ( 0; 0 ))
х
0
1
2
у
0
1
8 Возрастает на ( -∞; +∞ )

10.

Свойства степенной
функции у = х п
при п = 2 k + 1.
■
■
■
■
■
■
y = х2k +1; Dy= R
При х = 0 ули
= 0.
График
функции
проходит
Проходит
график
функции
через
начало
через начало координат.
координат?
Если
х > координатных
0, то у > 0; если
х < 0, то у
< 0.
В
каких
четвертях
будет
График функции
расположен
расположен
график
функции? в I u III
координатных четвертях .
у(-х) = (-х)2k+1 = -x2k+1 = -y(x). Функция нечетная.
Определите, функция четная или нечетная.
График симметричен относительно начала
координат.
На каких промежутках функция
Функция возрастает на всей области
возрастает?
определения.
Убывает?
Ех = R
Какова область значений функции?

11.

График степенной функции
с нечетным показателем.

12.

Решение примеров:
■
■
■
№ 9.7
№ 9.9
№ 9.12

13.

Домашнее задание:
■
п.9, №№ 9.8, 9.13.

14.

Функция у = хп. II часть.
■
■
Сколько корней имеет уравнение хп = 10 при
п – четном? п – нечетном?
Какие из графиков функций имеют центр
симметрии; ось симметрии?
Центр симметрии
Ось симметрии

15.

Сравните:
■
■
f(x)=
x10
f ( x ) = x9
a)
<
б)
<
в)
=
г)
>
а)
>
>
б)
в)
<
г)
<

16.

Найдите ошибку:
1.
2.
3.

17.

Решите уравнения:
1.
Ответ:
2.
Ответ:
3.
Ответ: Корней нет
4.
Ответ:
5.
Ответ:

18.

Самостоятельная работа:
I вариант.
II вариант.
1. Сколько корней имеет уравнение при
четном п; при нечетном п?
хп = 25
хп = 15
2. Решите уравнения:
а) х3 = -27;
б) х4 = -81;
в) х4 = 256.
а) х3 = - 64;
б) х4 = 36;
в) х4 = 81.
3. Сравните:
а) 1,480 и 1,380;
б) ( -80)4 и ( -78)4;
в) ( -23)6 и 186.
а) 1,230 и 1,530;
б) ( -27)6 и ( -30)6;
в) ( -18)24 и 624.

19.

До новых встреч!