Степенная функция

1.

Степенные функции
и их свойства

2.

Степенными функциями
называются функции вида у = хa,
где a – заданное рациональное
число

3.

Нам знакомы функции
у
у = х2
у
у=х
Парабола
Прямая
х
у
у
у = х3
х
Кубическая
парабола
х
1
у=
х
х
Гипербола

4.

y
у = х2
у = х4
у = х6
-1 0 1 2
x
Показатель a = 2n – чётное натуральное число

5.

Показатель a = 2n – чётное натуральное число
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
у
D( y ) : x R
у = х2n
Е ( y) : у 0
0
График чётной функции
симметричен относительно
оси Оу.
х
Функция у=х2n чётная,
т.к. (–х)2n = х2n
Функция убывает на
промежутке
(− ;0]
Функция возрастает
на промежутке [0;+ )

6.

Показатель a = 2n+1
нечётное
натуральное число
y
у = х3
у = х5
у = х7
-1 0 1 2
x

7.

Показатель a = 2n+1 – нечётное натуральное число
у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
у
D( y ) : x R
Е ( y) : у R
у = х2n+1
0
Функция у=х2n+1
нечётная,
2n+1 = – х2n+1
т.к.
(–х)
х
Функция возрастает
на промежутке − ;+
(
График нечётной
функции симметричен
относительно начала
координат – точки О.
)

8.

Показатель a - целое
отрицательное нечётное
число
y
у = х-1
у = х-3
у = х-5
-1 0 1 2
x

9.

Показатель a = – (2n+1), где n – натуральное число
у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
у
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
0
Функция у=х-(2n+1)
нечётная,
–(2n+1) = –х–
т.к.
(–х)
х
1
(2n+1)
y=х
− ( 2 n +1)
y=
х
1
Функция убывает на
2 n +1
промежутке
(− ;0)
Функция убывает
на промежутке (0;+ )

10.

y у=х
-2
у = х-4
у = х-6
-1 0 1 2
Показатель a –целое отрицательное
чётное число
x

11.

Показатель a = – 2n, где n – натуральное число
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
у
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
0
y=х
−2 n
1
1
y = 2n
х
х
Функция у=х2n чётная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
Функция возрастает на
промежутке
(− ;0)
Функция убывает
на промежутке (0;+ )

12.

y
у = х0,84
у = х0,7
у = х0,5
-1 0 1 2
x
Показатель a– положительное дробное число,
0 <a < 1

13.

Показатель a – положительное дробное число, 0 <1a < 1
у
у = х0,3,
у = х0,7, у = х0,12,
у = х3 …
D( y ) : x 0
у=х
Е
(
y
)
:
у
0
a
Функция возрастает на
0
1
х промежутке
[0;+ )

14.

y
у = х3,1
у = х1,5
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
-1 0 1 2
Функция возрастает на
промежутке [0;+ )
Показатель a – положительное дробное
число, a >1
x

15.

y
у = х-2,3
у = х-1,3
у = х-3,8
у = х-0,3
-1 0 1 2
Показатель a – отрицательное
дробное число, a < 0
x

16.

Показатель a – отрицательное дробное число 1
−
у
у = х-1,3,
у = х-0,7,
у = х-2,12,
у = х 3…
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
Функция убывает на
0
1
х промежутке
(0;+ )

17.

Сегодня на уроке
мы расширили знания
о степенных функциях,
их свойствах и графиках

18.

Самостоятельная работа «Степенная
функция, ее график и свойства»
Построить схематично графики функций:
а)