https___school.mos.ru_ej_attachments_files_231_506_826_original__D0_A3_D1_80_D0_BE_D0_BA_2018._20_D0_A1_D0_B2_D0_BE_D0_B9_D1_81_D1_82_D0_B2_D0_B0_20_D1_84_D1_83_D0_BD_D0_BA_D1_86_D0_B8_D0_B8

1.

2.

х≠0
3–х≥0
– х ≥ – 3 : (– 1)
х≤3
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0
D(у) = (– ∞; 0), (0; 3].
3
x

3.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
–2
1
x
D(у) = (– ∞; – 2), (– 2; 1), (1; +∞).

4.

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
–7
D(у) = (– ∞; – 7), (– 7; +∞).
x

5.

f (0,5) = 4 – 2 · 0,52 = 4 – 2 · 0,25 = 4 – 0,5 =
= 3,5

6.

3х – 17 = – 2
3х = – 2 + 17
3х = 15
х=5
Ответ: при х = 5.

7.

f (х) = 0, если
6х2 + 6х – 12 = 0 : 6
х2 + х – 2 = 0
х1 = – 2
х2 = 1
Ответ: при х = – 2 или х = 1.

8.

Е(f) = [ – 3; 1]
f (3) = – 2
при х = – 2 или х = 6

9.

30.09.2026
Классная
р а б о т а.
Свойства функции

10.

План исследования функции
1. Область определения
2. Область значений
3. Нули функции
4.Промежутки знакопостоянства
5. Промежутки монотонности
6. Наибольшее и наименьшее значения
7. Чётность и нечётность функции

11.

Область определения функции
D(у) = [– 8; 9]

12.

Область значений функции
Е(у) = [– 7; 7]

13.

Нули функции
f(x) = 0
х1 = – 6,
х2 = – 2,
х3 = 2,
х4 = 8

14.

Промежутки знакопостоянства
f(x) > 0 при х ϵ (– 6; – 2), (2; 8).

15.

Промежутки знакопостоянства
f(x) < 0 при х ϵ [– 8; – 6), (– 2; 2), (8; 9].

16.

Монотонность функции
возрастает на [– 8; – 4], [0; 5].

17.

Монотонность функции
убывает на [– 4; 0], [5; 9].

18.

y
y2
Возрастающая функция.
Большему значению аргумента
соответствует большее значение
функции
y1
0
x
x1
x2 > x 1
y2 > y 1
x2
y
Убывающая функция.
y1
Большему значению аргумента
соответствует меньшее значение
функции
y2
0
x
x1
x2
x2 > x 1
y2 < y 1

19.

Наибольшее и наименьшее значения
функции
унаим = f (3) = f (– 3) = 0
унаиб = f (0) = 3

20.

Чётная функция
у
х
-x
x
f(– х) = f(х)
Если график функции
у = f(х) симметричен
относительно оси ординат, то у = f(х) – чётная
функция.

21.

Нечётная функция
у
-x
x
f(– х) = – f(х)
Если график функции
у = f(х) симметричен
относительно
начала
координат, то у = f(х) –
нечётная функция.
х

22.

На одном из следующих рисунков изображен график
чётной функции. Укажите этот
Это график.
нечетная функция!
у
ПОДУМАЙ!
у
х
1
х
Верно!
График симметричен
относительно оси Оу
ПОДУМАЙ
у
!
2
у
3
4
х
х

23.

На одном из следующих рисунков изображен
график
Верно!
нечётной функции. Укажите этот
график.
График
симметричен
относительно точки О
у
ПОДУМАЙ!
у
х
1
Это четная
у
функция!
х
у
3
ПОДУМАЙ
!
2
4
х
х

24.

Укажите график чётной функции.
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ
!
2
1
Верно!
График симметричен
относительно оси Оу
4
3
ПОДУМАЙ
!

25.

Укажите график чётной функции.
ПОДУМАЙ
!
1
2
Верно!
График симметричен
относительно оси
Оу
ПОДУМАЙ!
3
4
ПОДУМАЙ
!

26.

Укажите график нечётной функции.
ПОДУМАЙ!
Верно!
График симметричен
относительно точки О
3
1
2
Это четная функция!
4
Это четная
функция!

27.

№1

28.

№2

29.

№3
возрастает

30.

№4
убывает

31.

№5
Является ли симметричным заданное множество:
симметричное
I I
0 1
симметричное

32.

№5
Является ли симметричным заданное множество:
не симметричное
I I
0 1
не симметричное
I I
0 1

33.

34.

Пример.
1) D(f) = (– ∞; 0), (0; + ∞)
2
2
4
2) f(– х) = ( − х ) +
= х + 6 = f(х)
6
х
(− х )
4
2
Ф-ция у = х + 6 чётная.
х
4

35.

Пример.
1) D(f) = (– ∞; 0), (0; + ∞)
3
3
5
2) f(– х) = ( − х ) −
= −х + 3 =
3
х
(− х )
5 3
= − х − 3 = – f(х)
х
5
3
Ф-ция у = х − 3 нечётная.
х
5

36.

Пример.
1) D(f) = (– ∞; – 3), (– 3; 3), (3; + ∞)
−х − 4
х +4
−х − 4
≠ f(х) ≠
= − 2
2) f(– х) =
= 2
2
(− х ) − 9 х − 9
х −9
≠ – f(х)
х −4
Ф-ция у = 2
не является ни чётной,
х −9
ни нечётной.

37.

Пример.
1) D(f) = [3; + ∞) не сим-е мн-во
Ф-ция у =
х − 3 не является ни чётной,
ни нечётной.

38.

6. Найдите значение выражения f(3) + f(– 5), если
известно, что у=f(x) – чётная функция и f(– 3) =
= 2, f(5) = – 3.
f(3) = f(– 3) = 2
f(– 5) = f(5) = – 3
f(3) + f(– 5) = 2 + (– 3) = – 1

39.

7. Найдите значение выражения f(7) – f(– 2), если
известно, что у=f(x) – чётная функция и f(– 7) =
= 0,3, f(2) = – 0,4.
f(7) = f(– 7) = 0,3
f(– 2) = f(2) = – 0,4
f(7) – f(– 2) = 0,3 – (– 0,4) = 0,7

40.

8. Найдите значение выражения f(4) – f(– 5), если
известно, что у=f(x) – нечётная функция и f(– 4) =
= 2,5, f(5)= 1,3.
f(4) = – f(– 4) = – 2,5
f(– 5) = – f(5) = – 1,3
f(4) – f(– 5) = – 2,5 – (– 1,3) = – 2,5 + 1,3 = – 1,2

41.

Дома:
Исследуйте функцию по плану.