Similar presentations:
Обратная пропорциональность. 9 класс
1.
Открытый урокПо алгебре 9 класс
Коровашкова Алла Дмитриевна
гимназия№205
2011г.
2.
График какой изперечисленных ниже
функций изображен на
рисунке?
мм y= x²+3
о
y= x²+3x
д
y= -x²-3
3. По графику функции определите промежуток, в котором функция возрастает.
ф[-2;3]
е
[0;3]
а[
[-2;3]
4.
Укажите график четной функции.ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ
!
ж
п
Верно!
График симметричен
относительно оси Оу
н
р
ПОДУМАЙ!
5.
Укажите график возрастающей функции.ПОДУМАЙ!
е
ы
Верно!
о
я
Подумай!
ПОДУМАЙ!
6.
Укажите график функции, заданной формулойу= х–2 –2
Верно!
ПОДУМАЙ!
х
у
Подумай!
м
ПОДУМАЙ!
н
7.
Укажите график нечетной функции.ПОДУМАЙ!
Верно!
График симметричен
относительно точки О
м
к
с
Это четная функция!
е
Это четная
функция!
8.
Менехм(греч. Μέναιχμος, лат. Menaechmus, ок.
380 до н. э. — ок. 320 до н. э.) —
древнегреческий математик, ученик
Евдокса, член Афинской Академии
Платона. Упоминается у античных
авторов как первый исследователь
конических сечений и в связи с
попытками решить проблему удвоения
куба
Есть упоминание, что Менехм участвовал
в обучении Александра Македонского,
и при этом произнёс знаменитую фразу
«В геометрии нет царского пути».
Впрочем, за честь быть автором этой
фразы с ним соперничает Евклид, а за
честь её выслушать — Птолемей I.
Умер Менехм, предположительно, в
городе Кизик.
9.
10.
12y
x
Мы видим, что если х
уменьшать в несколько раз, то
у будет увеличиваться во
столько же раз.
Наоборот, если значение х
увеличить в несколько раз, то
значение у во столько же раз
уменьшается.
Поэтому функцию такого вида
называют обратной
пропорциональностью.
11. Задачи, приводящие к понятию обратной пропорциональности.
1еход путь S проходит со скоростью v
t часов. Выразите время пешехода
через путь и скорость.
1) Если
S
60
60
, tто
v
12. Задачи, приводящие к понятию обратной пропорциональности.
1еход путь S проходит со скоростью v
t часов. Выразите время пешехода
через путь и скорость.
2) ЕслиS
3
3
t
, то
v
Как связаны между собой
скорость и время?
13. О п р е д е л е н и е.
Обратной пропорциональностьюназывается функция, которую
можно задавать формулой вида
где х – независимая переменная
k – не равное нулю число.
14.
1.Много будешь знать, скоросостаришься.
2.Чем скорее проедешь, тем скорее
приедешь.
3. Тише едешь, дальше будешь.
4. Чем дальше в лес, тем больше дров.
5. Чем больше раз проверю, тем меньше
вероятность ошибиться.
15. Свойства функции
1х 0
бластью определения функции явля
множество всех чисел, отличных от н
2
k 0 у 0
Областью значений функции являет
множество всех чисел, отличных от н
16. График функции
строим по точкам график функции17.
18.
гипербола19. ИСТОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ТЕРМИНА "ГИПЕРБОЛА"
ИСТОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ТЕРМИНА"ГИПЕРБОЛА"
Одним из первых, кто начал изучать
конические сечения — эллипс,
парабола, гипербола, был ученик
знаменитого Платона,
древнегреческий математик Менехм
(IV в. до н.э.). Решая задачу об
удвоении куба, Менехм задумался: «А
что случится, если разрезать конус
плоскостью, перпендикулярной его
образующей?». Так, изменяя угол при
вершине прямого кругового конуса,
Менехм получил три вида кривых:
эллипс — если угол при вершине
конуса острый; парабола — если угол
прямой; одну ветвь гиперболы — если
угол тупой.
20. График функции
строим по точкам график функции21.
22.
гипербола23. Особенности графиков.
Симметричностьветвей графика
относительно (0; 0)
k>0
I, III четверти
24. Особенности графиков.
Симметричностьветвей графика
относительно (0; 0)
k<0
II, IV четверти
25. План исследования функции
1.ООФ2.МЗФ
3.Нули функции
4.Знакопостоянство
5.Монотонность
6.Четная или нечетная
7.Наибольшее и наименьшее значение функции
26.
Свойства функции У=1.
1.Область
D ( у ) ;0
к
х
0 ;
, где к>0 :
у
E ( у ) ;0 0;
определения
2.
2.Область
значений
3. у>0, если х 0 ;
у<0, если х ; 0
1
4. Функция
-3 -2 -1 0 1 2 3
убывает при
-1
х ; 0 0;
5. Нечетная, симметрична
относительно т.О
6. унаим.= НЕТ
унаиб.= НЕТ
7. Нулей нет,график оси координат не
пересекает.
х
27.
Свойства функции У=1.
1.Область
D ( у ) ;0
к
х
0 ;
, где к<0 :
у
E ( у ) ;0 0;
определения
2.
2.Область
значений
3. у>0, если х 0 ;
у<0, если х ; 0
1
4. Функция
х
-3 -2 -1 0 1 2 3
возрастает при
-1
х ; 0 0;
5. Нечетная,симметрична
относительно т.О
6. унаим.= НЕТ
унаиб.= НЕТ
7. Нулей нет,график функции оси координат не
пересекает
28.
Задание №1Укажите, какую из функций
можно назвать
обратной пропорциональностью:
х
у
3
3
у
х
у 3х
у х 3
у х
3
1
у
3х
29.
Задание №2Укажите среди графиков
гиперболу
Не верно
1
Подумай
Молодец!
2
3
30.
Задание №3Задайте функцию обратной
пропорциональности, если ее графи
проходит через точку:
( 1; 3 )
х
у
k
3
1
k 3
31.
Задание №3Задайте функцию обратной
пропорциональности, если ее графи
проходит через точку:
( 2; -6 )
( -12; 4 )
( 5; 0,5 )
32.
Задание №4Постройте график функции
Проверка
33.
I, III четвертиСимметрично
Относительно
О (0; 0)
34.
Задание №4Постройте график функции
Найдите по графику:
1) Значение у, соответствующее
значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5
Проверка
35.
х=2у=4
х=4
у=2
х = -1 у = -8
х = -4 у = -2
х = -5 у = -1,6
36.
Задание №5Постройте график функции
Найдите по графику
значение у, соответствующее
значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5
Найдите по графику:
значение х, которому соответствуе
значение у, равное -4; -2; 8
Проверка
37.
у = -4 х = -2у = -2 х = -4
у=8
х=1
38.
Решить графически уравнение:3
х 2
х
1
у
Построим в одной системе
координат графики функций:
у=х-2
Х 0 2
У -2 0
3
у
х
х 1 2 3 -1 -2 -3
у 3 1,5 1 -3 -1,5 -1
4
3
2
1
3
у
х
х
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у=х-2
-2
-3
Найдём абсциссы точек
2 пересечения
графиков
3
ОТВЕТ:
х=-1, х=3
39.
Решить графически систему уравнений:3
у
У= х
у=3х²
1
Построим в одной с. к.
графики функций:
3
У= х
х 1 2 3 -1
у 3 1,5 1 -3
у=3х²
Х 0 ±1
У 0 3
5
4
3
2
1
у=3х²
(1;3)
3
y
х
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2 -3
-2
-1,5 -1
-3
-4
-5
Найдём координаты точек
2 пересечения
графиков
3 ОТВЕТ (1;3)
х
40.
Решитьграфически
систему
уравнений.
х 0 3
у 2 х 3
у 3 -3
2
у
x
y x2 4x 3
y 2 x 3
2
y
x
х
-4
-2
-1
1
2
у
0,5
1
2
-2
-1 -0,5
у x 4х 3
2
Задание 3.
Подробно
4
41.
у x 4х 32
1.
х – любое действительное число
2. Графиком функции является пар
которой направлены вверх. a > 0
3. Найдём координаты вершины па
b
х0
2a
ó x2 4õ 3
4
х0 2
2
4. Нули функции(3;0),(1;0)
5. С осью ОУ (0;3)
6. (4;3)
у0 2 4 2 3 1
2
М ( 2; -1)
42.
у x 4х 32
2
у
x
М
у 2 х 3
Ответ: ( 2; -1)