График функции y= k/x

1.

2. Эпиграф:

«Природа
формулирует свои
законы языком математики»
Г.Галилей.

3. Цели урока:

Образовательная цель: научить строить график функции y= k/x опираясь
на свойства функции; ввести понятие функции обратной
пропорциональности; сформировать чёткое представление о различиях
свойств и расположения графика функции при различных значениях k;
расширить представления учащихся о функциях.
Развивающая цель: продолжить развитие познавательного интереса к
изучению понятия функции; развивать умение анализировать, наблюдать,
сопоставлять, логически мыслить; продолжить развитие элементов
творческой деятельности учащихся , через вовлечение их в работу
частично поискового характера, развитие навыков взаимоконтроля и
самоконтроля.
Воспитывающая цель: воспитание навыков коммуникативности в
работе, умение слушать и слышать другого, уважение к мнению товарища;
воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость,
аккуратность, инициативность, точность, привычка к систематичному
труду, самостоятельность, активность; воспитание культуры общения.
13.01.15
3

4. «Функция и ее график

Тип урока: изучение нового материала.
Урок на основе проблемноисследовательской технологии по теме:
«Функция
и ее график»

5.

Проверка ранее изученного материала
Дана функция f(x) = 5х2 – х. Найдите f(1).
Найдите значение аргумента при котором значение функции у = 5х + 4 равно – 1.
Найдите положительный нуль функции f(x) = x2 – 25.
На рисунке изображен график функции у = f(x) на отрезке [- 3; 2].
Укажите наибольшее значение функции.
Укажите промежуток в котором функция возрастает.
Найдите промежуток в котором функция принимает отрицательные значения.
Найдите нули функции.
Найдите область значений функции.
Найдите по графику f(2).
1
Г
(-2;2)
К
Е
1
16.08.2023
[-3; 0]
А
[-3; 0]
И
4
Р
Л
[- 1; 3]
5
О
4
3
[- 3; - 2)
-1
Б
-2
[- 3; - 2)
П
[-1;3]
-1
-2
5
3
5

6.

1
[-3; 0]
[- 1; 3]
4
[- 3; - 2)
-1
-2
5
3
г
и
п
е
р
б
о
л
а
- это график некоторой функции. Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик
знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не сумел её
полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название
крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э.
16.08.2023
6

7. Задачи урока

Выяснить графиком какой функции
является гипербола.
Рассмотреть взаимное расположение
графика функции
Изучить свойства функции.
16.08.2023
7

8. Задача 1.

Скорость пешехода V км/ч; t ч – время.
Сколько времени потребуется пешеходу,
чтобы пройти 12 км.
Выразить зависимость t от V.
16.08.2023
8

9. Задача 2

Площадь прямоугольника 60 кв. см. Одна
сторона прямоугольника а см, другая
в см. Выразить зависимость в от а.
16.08.2023
9

10. Задача 3.

Р руб. цена товара, m количество товара.
Сколько товара можно купить на 500 руб?
Выразить зависимость m от Р.
16.08.2023
10

11.

500
m
p
60
b
a
t
12
Как называются переменные а, v, р?
Как называются переменные b, t, m?
Как можно записать каждую зависимость в
виде функции?
Что общего и в чем различие этих формул?
Составить функцию, которая является
обобщением рассмотренных зависимостей.
16.08.2023
11

12.

Определение.
Функция, заданная формулой
где k не равно 0,
называется обратной
пропорциональностью.
Детально рассмотрим эту зависимость с помощью
графика на примере функции у 12
х
Как построить график незнакомой нам функции?
16.08.2023
12

13. Построение графика функции

1. Составить таблицу значений (взять
значения аргумента с расчетом, чтобы
положение графика определялось с
достаточной полнотой).
2. Отметить точки на координатной
плоскости.
3. Соединить точки линией.
16.08.2023
13

14.

Х
-1
-2
-3
-4
-6
- 12
1
2
3
4
6
12
у
- 12
-6
-4
-3
-2
-1
12
6
4
3
2
1
16.08.2023
14

15.

Х
-1
-2
-3
-4
-6
- 12
1
2
3
4
6
12
у
12
6
4
3
2
1
- 12
-6
-4
-3
-2
-1
16.08.2023
15

16. Самостоятельная работа

I вариант.
1) № 781
2) В одной координатной плоскости постройте
графики заданных функций и найдите координаты
4
их точек пересечения у = 2х – 2 и у .
х
II вариант
1) № 780
2) В одной координатной плоскости постройте
графики заданных функций и найдите координаты
5
их точек пересечения у = х – 6 и у
.
х
16.08.2023
16

17.

Проверка второго задания самостоятельной
работы
у
-1
у
2
2
О
у
4
х
у
у = 2х – 2
5
х
x
О
1
-1
1
5
x
-4
-5
у=х–6
16.08.2023
17

18.

Что является графиком функции
В каких координатных четвертях расположен
график функции?
Какова область определения функции
Какими свойствами обладает график
функции обратной пропорциональной
зависимости?
Из чего состоит гипербола?
16.08.2023
18

19. Укажите какие из функций являются обратной пропорциональностью?

3
а) у
х
б) у 2х 4
х
у
5
1
у
2х
3х
у
4
1
у х
4
2
у
х
4
у
11х
Функция какого вида является обратной
пропорциональностью?
16.08.2023
19

20.

Урок понравился. Но не все вопросы
были понятны.
Урок не понравился, многое не понятно,
Считаю, что нужна еще консультация
Урок очень понравился. Все понятно,
не выясненных вопросов не осталось
16.08.2023
20

21.

В явлениях природы, в человеческой
деятельности часто встречаются
обратно пропорциональные зависимости
между двумя величинами.
Гипербола может служить графиком
любой такой зависимости.
16.08.2023
21

22.

Астрономы всесторонне изучают строение космоса.
Среди тел Солнечной системы много комет.
Вблизи Солнца многие кометы движутся по
орбитам, близким к гиперболам.
16.08.2023
22

23.

Гипербола используется в строительном деле.
Фермы мостов делают так, что
воображаемое продольное сечение их
вертикальной плоскостью- кривая линия,
близка к гиперболе.
16.08.2023
23

24.

На свойство гиперболы обратили внимание поэты
и писатели. Так в словаре русского языка Ожегова
слово гипербола трактуется как поэтический
приём чрезмерного преувеличения с целью
усиления впечатления.
Часто гипербола встречается в частушках:
16.08.2023
Сидит лодырь у ворот
Широко разинув рот,
И никто не разберёт,
Где ворота, а где рот.
24

25.

Русский поэт Н.А. Некрасов тоже любил
этот прием и применял его в своих стихах.
Например:
Пройдёт – словно солнцем осветит:
Посмотрит – рублём подарит!
Я видывал, как она косит
Что взмах – то готова копна.
16.08.2023
25

26.

16.08.2023
26