Перпендикулярность двух плоскостей

1.

Перпендикулярность
двух плоскостей

2.

Определение: Две пересекающиеся плоскости называются
перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол
между ними равен 900.

3.

Определение двугранного угла (угла между двумя плоскостями)
Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не
принадлежащим одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую
границу – прямую .
а
Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями.
Общая граница этих полуплоскостей – ребром двугранного угла.
ребро
а
грани

4.

Обозначение двугранного угла.
С
D
В
А
Угол CBDA

5.

Измерение двугранных углов. Линейный угол.
Величиной двугранного угла называется величина его
линейного угла.
В
Р
М
АВМС = Р
А
С
D
Угол Р – линейный угол двугранного угла АВМС

6.

Линейным углом двугранного угла называется
сечение двугранного угла плоскостью,
перпендикулярной ребру.
С
О
А
D
В

7.

Способ нахождения (построения) линейного угла.
1. Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного
угла
2. В гранях найти направления ( прямые)
перпендикулярные ребру
3. (при необходимости) заменить выбранные
направления параллельными им лучами с общим
началом на ребре двугранного угла
При изображении сохраняется параллельность и
отношение длин параллельных отрезков

8.

Задача 1.
В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М – середина ребра
АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла
ВАСD.
D
Решение. Треугольник ADC равносторонний,
значит DM- медиана, биссектриса и высота.
DM ⊥