Similar presentations:
Перпендикулярность прямых и плоскостей
1. Перпендикулярность прямых и плоскостей
2.
Определение. Две прямые называютсяперпендикулярными, если они пересекаются
под прямым углом.
Определение. Прямая, пересекающая
плоскость, называется перпендикулярной к
этой плоскости, если она .перпендикулярна
любой прямой, которая лежит в данной
плоскости.
3.
Перпендикулярные прямые в пространстве.Лемма.
Если одна из двух параллельных
прямых перпендикулярна
к третьей прямой, то и другая прямая
перпендикулярна к этой прямой.
4.
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиТеорема.
Если одна из двух параллельных
прямых перпендикулярна
к плоскости, то и другая прямая
перпендикулярна к этой плоскости.
Обратная теорема.
Если две прямые перпендикулярны к
плоскости, то они параллельны
5.
1)2)
3)
6.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.Теорема.
Если прямая перпендикулярна к двум
пересекающимся прямым, лежащим в
плоскости, то она перпендикулярна к
этой плоскости.
7.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.Теорема.
Через любую точку пространства проходит
Прямая , перпендикулярная к данной
плоскости, и притом только одна.
8.
Задача № 4. Прямые АВ, АСи AD попарно
перпендикулярны. Найдите
отрезок CD, если АВ = 3 см,
ВС = 7 см, АD = 1,5 см.
С
7 см
?
В
А
1,5 см
D
3 см
9.
Перпендикуляр и наклонная.А
АВ - перпендикуляр, расстояние от
точки до плоскости.
В – основание перпендикуляра.
АС – наклонная, С- основание
наклонной.
ВС – проекция наклонной
С
В
10.
АЗадача 6 Из точки к
плоскости проведены две
наклонные. Найдите длины
наклонных, если наклонные
относятся как 1:2, а проекции
наклонных равны 1 см и 7 см.
О
С
В
11.
12.
Двугранным углом называется фигура, образованнаяпрямой
a и двумя полуплоскостями с общей границей
a, не принадлежащими одной плоскости.
Прямая a – ребро двугранного угла
a
Две полуплоскости – грани двугранного угла
13.
Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и Млежат в гранях двугранного угла
D
Угол РDEK
S
O
А
Р
N
F
В
К
X
M
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла
14.
Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.O
А
В
O
А1
1
В1
15.
Двугранный угол может быть прямым, острым,тупым
16.
Плоскости и взаимно перпендикулярныпересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая
плоскости , перпендикулярная к прямой с,
перпендикулярна к плоскости .
A
c
C
B
17.
Задача № 5. Прямые АВ, АСи AD попарно
перпендикулярны. Найдите
отрезок CD, если ВD = 9 см,
ВС = 16 см, АD = 5 см.
С
?
В
А
D
18.
Задача 7 Из точек А иВ, лежащих в двух
перпендикулярных
плоскостях, опущены
перпендикуляры АС и
ВD на прямую
пересечения
плоскостей. Найдите
длину отрезка АВ,
если:
АС = 4 м, ВD =
12 м, СD = 6 м.
• А
?
4м
900
D
6м
С
900
В
12
м