Сонаправленные лучи. Угол между прямыми

1.

Прямая а – граница двух полупл-тей
Сонаправленные лучи
Не лежат на одной прямой – лучи параллельны, лежат в одной полупл-ти
Лежат на одной прямой – лучи совпадают или один из них содержит другой

2.

3.

Дано: угол О, угол О1. стороны сонаправленны
Док-ть: угол О = угол О1
Док-во :
1) А, В на сторонах угла О
А1, В1 на сторонах угла О1, причем, ОА=О1А1, ОВ=О1В1
2) Рас-м ОАА1О1: ОА∥О1А1 (сонаправ), ОА=О1А1 => ОАА1О1 – парал-м
(по признаку)
АА1∥ОО1, АА1=ОО1
3) Аналогично ОВВ1О1 – парал-м (признак) => ВВ1 ∥ ОО1, ВВ1=ОО1
4) Рас-м АА1В1В: АА1 ∥ОО1 ∥ВВ1, АА1=ОО1=ВВ1 => АА1В1В – парал-м
И => АВ=А1В1
5) Рас-м ∆АОВ и ∆А1О1В1. Они равны по 3 признаку
Сл-но угол О = угол О1
чтд

4.

Угол между прямыми
α
Угол между пересекающимися прямыми – меньший угол, непревосходящий остальные три угла
0<α<=90
Угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD определяется как угол между пересекающимися прямыми А1В1 и
C1D1 соответственно параллельными AB и CD.
А
А1
E
В
C
φ
C1
M1
D
D1
B1
φ

5.

B1
А1
C1
D1
B
А
C
D
ABCDA1B1C1D1 - куб
Найти угол между прямыми:
BC и СС1
АС и ВС
D1С1 и ВС
А1В1 и АС
А1В1 и CD