Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми

1.

Скрещивающиеся прямые.
Угол между прямыми

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1 

Дан куб ABCDA1B1C1D1
1. Являются ли
параллельными
прямые А1А и DD1;
2. АА1 и CC1? Ответ
обоснуйте. 2.
Являются ли АА1
и DC параллельными?
Они пересекаются?

3.

Определение:
Две прямые называются скрещивающимися, если они
не лежат в одной плоскости.
Признак скрещивающихся прямых
Дано: АВ лежит в α,
СD ∩ α = С,
С не лежит на АВ.
Доказать: АВ ÷ СD

4.

Теорема (о существовании ..)
Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость,
параллельная другой прямой, и притом только одна.
Дано: АВ ÷ СD
Доказать:
1) Сущ. α| АВ лежит в α,
α║СD;
2) α – единственная

5.

Углы с
сонаправленными
сторонами

6.

Теорема:
Если стороны двух углов
соответственно
сонаправлены, то такие углы
равны.
1) Доп. построения:
О1А1=ОА и О1В1 = ОВ
2) ОО1А1А и ОО1В1Впараллелограммы
3) АА1ВВ1 – параллелограмм
4)Из равенства тр-ов АОВ и
О=
А1О1В1:
О1

7.

Угол между прямыми
(Больше нуля,
не больше 90 градусов)

8.

Угол между скрещивающимися прямыми

9.

10.

1. Устно. Дан куб ABCDA1B1C1D1 (рис. 4).
Найдите угол между прямыми.
1) ВС и СС1 ;
2) АС и ВС;
3) D1C1 и ВС
4) А1В1 и АС.

11.

2. Задача № 44 (на доске и в тетрадях).
Дано: OB || CD; OA и CD скрещиваются;
a) ∠AOB = 40°; б) ∠AOB = 135°; в) ∠AOB = 90° (рис. 5).
Найти: угол между ОА и CD.