Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми

1. Взаимное расположение прямых в пространстве.

ДляУгол
добавления
текста
щелкните
между
прямыми.
мышью

2. Цели урока:

Ввести формулировку и
доказательство теоремы о
равенстве углов с
сонаправленными сторонами.
Научиться находить
угол между прямыми
в пространстве.

3. Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на две части, называемые полуплоскостями.

А
а
а – граница
полуплоскостей.
С
В
Точки А и В лежат по одну
сторону от прямой а.
Точки А и С лежат по разные
стороны от прямой а.
?

4. Углы с сонаправленными сторонами.

О
О1
А
А1
?
Лучи ОА и О1А1 не лежат на одной
прямой, параллельны, лежат в одной
полуплоскости с границей ОО1 →
сонаправленные

5. Теорема об углах с сонаправленными сторонами

Если стороны двух углов соответственно
сонаправлены, то такие углы равны.
А
О
О1
В
В1
А1

6. Угол между скрещивающимися прямыми.

А
1.
С
α
D
1800 - α
00 < α
900
В
А1
2.
Угол между
скрещивающимися
прямыми АВ и СD
определяется как угол
между пересекающимися
прямыми А1В1 и С1D1,
при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD.
α
М1
D1
В1
С1

7.

Дан куб АВСDА1В1С1D1.
Найдите угол между прямыми:
B1
1. ВС и СС1
900
2. АС и ВС
450
3. D1С1 и ВС
900
4. А1В1 и АС
450
A1
C1
D1
B
A
C
D

8. Задача №44.

Дано: ОВ || СD,
ОА и СD – скрещивающиеся.
Найти угол между ОА и СD, если:
A
0
АОВ
40
а)
400
АОВ
135
б)
450
АОВ
90
900
0
в)
0
В
О
C
D

9. Дополнительная задача.

Треугольники АВС и АСD лежат
в разных плоскостях. РК – средняя
линия ∆АDC с основанием АС.
Определить взаимное расположение
прямых РК и АВ, найти угол между
0
0
С
80
,
В
40
ними, если
D
Ответ:
1) АВ и РК скрещивающиеся,
2) 600
А
P
К
С
В