Преобразование графиков тригонометрических функций

1.

Преобразование графиков
тригонометрических функций

2.

10.2.3.2 УМЕТЬ СТРОИТЬ ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

3.

СДВИГ ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ
8
у = х2 + 1
6
у = х2
4
у = х2 3
2
0
-6
-4
-2
0
-2
-4
2
4
6
Сдвиг вниз
Сдвиг вверх

4.

СДВИГ ВДОЛЬ ОСИ АБСЦИСС
8
у = х2
6
у = (х 3)2
4
у = (х + 2)2
2
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
Сдвиг вправо
-2
Сдвиг влево
-4

5.

СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
-6
-4
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
-2
0
2
4
6
-6
-4
-2
у = 2х2
-4
-2
0
2
4
-2
у = х2
у = х2
-4
у = 0,25х2
6

6.

СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ OX
у = 0,8х2
8
Ветви вверх
6
4
у = 3х2
2
0
-6
-4
-2
-2 0
у = - 0,5х2
2
4
6
Ветви вниз
-4
-6
-8
у = -2х2

7.

у = а(х - m)22 + n
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА
у
у=
= -- (х
(х –– 2)
2)22 +
+4
4
8
у = х2
7
у = - х2
6
5
у = - (х – 2)2
4
3
у = - (х – 2)2 + 4
2
1
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
0
1
2
3
4
5
6
(2; 4)

8.

График функции у = 5х2 получается
растяжение
…
графика функции у = х2
м
… оси …Ох вдоль оси … Оу в …5раз.
от
График функции у = х2 получается
…
графика функции у = х
сжатием
к… оси
…Ох вдоль оси …Оу в
2
…3раза.

9.

График функции у = - 3х2
симметричен графику функции
относительно оси Ох.
у=
3хфункции у = 0,1х симметричен графику функции
График
…
2
…
У=0,1х
относительно оси Ох.

10.

10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
-6
0
-6
-4
-2
-2
0
2
4
-4
-2
6
-2
0
2
4
6
-4
у = 0,5х2
Парабола, полученная из параболы у =
4 на
2,5
0,5х2 сдвигом
является
…
вверх
вниз
единицы
2
у
4
у=
= 0,5х
0,5х 2 +
– 2,5
графиком функции
…
…
,

11.

-6
-5
-4
-3
у = х2
-2
-1
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
0
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 0
Парабола, полученная из параболы
единицы
2
3
у =4 х25
6
-2
-2
…
1
2,5
1,5
…
у = х2 сдвигом на
влево
, является вправо
графиком функции у = (
…
х+2,5
х
2
)-1,5
содержание

12.

Содержание
Теория
Как построить график функции y = f(x) + b
Как построить график функции y = f(x + a)
Как построить график функции y = mf(x)
Как построить график функции y = f(kx)

13.

y = f(x) + b
Параллельный перенос вдоль оси ординат
3
+1
-3
-1

14.

y = f(x + a)
Параллельный перенос вдоль оси ординат