№21 Преобразованиа графиков

1. Преобразование графиков тригонометрических функций

2. 10.2.3.2 уметь строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований

10.2.3.2 УМЕТЬ СТРОИТЬ ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

3. Сдвиг вдоль оси ординат

СДВИГ ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ
8
у = х2 + 1
6
у = х2
4
у = х2 − 3
2
0
-6
-4
-2
0
-2
-4
2
4
6
+
Сдвиг вниз
Сдвиг вверх

4. Сдвиг вдоль оси абсцисс

СДВИГ ВДОЛЬ ОСИ АБСЦИСС
8
у = х2
6
у = (х − 3)2
4
у = (х + 2)2
2
0
-6
-4
-2
0
-2
-4
2
4
6
-
Сдвиг вправо
+
Сдвиг влево

5. Сжатие и растяжение

СЖАТИЕ И РАСТЯЖЕНИЕ
0< а < 1
а>1
-6
-4
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
-2
0
2
4
6
-6
-4
-2
у = 2х2
-4
-2
0
2
4
-2
у = х2
у = х2
-4
у = 0,25х2
6

6. Симметрия относительно оси OX

СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ OX
у = 0,8х2
8
а>0
6
4
Ветви вверх
у = 3х2
2
0
-6
-4
-2
-2 0
-4
-6
-8
у = - 0,5х2
2
4
6
а< 0 Ветви вниз
у = -2х2

7. Построение графика

у = а(х - m)2 + n
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА
у = - (х – 2)2 + 4
8
у = х2
7
у = - х2
6
5
у = - (х – 2)2
4
3
у = - (х – 2)2 + 4
2
1
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
0
1
2
3
4
5
6
(2; 4)

8.

проверь себя
График функции у = 5х2 получается
…
графика функции у = х2
растяжением
от… оси …Ох
вдоль оси …Оу
в …
5 раз.
График функции у = х2 получается
… графика функции у = х2
сжатием
Оу
к… оси …Ох вдоль оси …
в
… раза.
3

9.

проверь себя
График функции у = - 3х2
симметричен графику функции
оси Ох.
у =относительно
3х
…
График функции у = 0,1х2 симметричен графику функции
…
относительно оси Ох.
У = - 0,1х

10.

проверь себя
10
8
6
6
4
4
2
2
0
-6
0
-6
-4
-2
8
-2
0
2
4
-4
-2
6
у = 0,5х2
-2
0
2
4
6
-4
Парабола, полученная из параболы у = 0,5х2
сдвигом на
4
…
2,5
единицы вверх
…
вниз
графиком функции
2
у
=
4
у…
= 0,5х
0,5х 2 +
– 2,5
, является

11.

проверь себя
-6
-5
у =-4х2-3
-2
-1
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
0
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 0
2
3у =
4 х25
6
-2
-2
Парабола, полученная из параболы
сдвигом на
1
2,5
…
1,5
единицы
графиком функции у = (
у = х2
влево, является
…
вправо
х+2,5
х
-1,5)2
…
содержание

12. Содержание

Теория
Как построить график функции y = f(x) + b
Как построить график функции y = f(x + a)
Как построить график функции y = mf(x)
Как построить график функции y = f(kx)

13. y = f(x) + b Параллельный перенос вдоль оси ординат

3