cc05ddc65eab4994b0a364893999d74c

1.

8 класс
ПОСТРОЕНИЕ И
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ГРАФИКА
КВАДРАТИЧНОЙ
ФУНКЦИИ

2. График функции

у = ах2 + bх + с
Построение графика функции у = х2
Сжатие и растяжение
Симметрия относительно оси х
Сдвиг вдоль оси ординат
Сдвиг вдоль оси абсцисс
Построение графика у = а(х - m)2 + n
Построение графика у = ах2 + bх + с
Решение задач

3. Построение графика

у
16
-3
y = х2
-4
14
-3
12
-2
4
10
-1
1
8
0
1
0
1
2
4
4
3
9
2
4
16
х
0
-5
х
16
9
6
-7
у = х2
-1-2
1
3
5
Ось симметрии
7
Вершина параболы
содержание

4. Построение графика

16
у
Квадратичная функция
График – парабола
14
Вершина параболы (0; 0)
12
Ось симметрии х = 0
10
8
6
4
2
х
0
-7 у = -5
х2
-3
-1-2
у = х2
1
3
5
7
х
у
0
0
1
1
2
4
3
9
4
16
содержание

5. Свойства функции

16
у
14
12
10
у = х2
D(y)
(- ∞; +∞)
E(y)
[0;+∞)
возрастание
[0;+∞)
убывание
(-∞;0]
y>0
y<0
y=0
х≠0
----х=0
8
6
4
2
х
0
-7
-5
-3
-1-2
1
3
5
у = х2
7
содержание

6. Задание

у = х2
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-5 -4 -3 -2 -1 -1 0
-2
С помощью шаблона построить
график функции
у = х2
у
По графику
приближенно найти:
у(-1,6) 2,5…
у(2,5) 6,3…
у(х) = 8, если х1 2,8…
…
х2 -2,8
у(х) = 3,5, если х1 1,8…
х
х2 -1,8
…
1
2
3
4
5

7. Сжатие и растяжение

10 y
8
6
4
2
0
-6
-4
-2
у = 2х2
0
-2
2
4
у = х2
х
у = х2
у = 2х2
-4
16
32
-3
9
18
-2
4
8
-1
1
2
0
0
0
1
1
2
2
8
18
32
х
3
4
9
6
4
16
содержание

8. Сжатие и растяжение

10 у
8
6
4
2
х
0
-7
-5
-3
у = 0,25х2
-1
-2
1
3
5
у = х2
7
х
у = х2
у = 0,25х2
-4
16
4
-3
9
2,25
-2
4
1
-1
1
0,25
0
0
0
1
1
0,25
2
4
1
3
9
2,25
4
16
4
содержание

9. Сжатие и растяжение

-6
-4
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
-2
0
2
4
6
-6
-4
-2
у = 2х2
-4
-2
0
2
4
6
-2
у = х2
у = х2
-4
у = 0,25х2
содержание

10.

График функции у = 5х2 получается
…
графика функции у = х2
растяжением
… оси Ох
… вдоль оси Оу
… в …
от
5 раз.
1 2
График функции у = х получается
3
…
графика функции у = х2
сжатием
… оси Ох
… вдоль оси Оу
… в …
к
3 раза.
содержание

11. Симметрия относительно оси OX

8
6
4
у = х2
2
0
-6
-4
-2
-2
-4
-6
-8
0
2
4
6
х
-4
у = х2
16
у = - х2
-16
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
9
4
1
0
1
4
9
16
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
-16
у = - х2
содержание

12. Симметрия относительно оси OX

у = 0,8х2
8
Ветви вверх
6
4
у = 3х2
2
0
-6
-4
-2
-2 0
у = - 0,5х2
2
4
6
Ветви вниз
-4
-6
-8
у = -2х2
содержание

13.

График функции у = - 3х2
симметричен графику функции
у =…3х относительно оси Ох.
График функции у = 0,1х2
симметричен графику функции
У = -…
0,1х относительно оси Ох.
содержание

14. Сдвиг вдоль оси ординат

8
у = х2 + 1
6
у = х2
4
у = х2 3
2
0
-6
-4
-2
0
-2
2
4
6
Сдвиг вниз
Сдвиг вверх
-4
содержание

15.

10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
-6
0
-6
-4
-2
0
2
4
-4
-2
-2
0
2
4
6
6
-4
у = 0,5х2
Парабола, полученная из параболы у = 0,5х2
-2
сдвигом на
… единицы вверх
…
, является
4
вниз
2,5
= 0,5х
0,5х 22 +
4
графиком функции у
у…=
– 2,5
содержание

16. Сдвиг вдоль оси абсцисс

8
у = х2
6
у = (х 3)2
4
у = (х + 2)2
2
Сдвиг вправо
0
-6
-4
-2
0
-2
2
4
6
Сдвиг влево
-4
содержание

17.

-6
-5
-4
-3
у = х2
-2
-1
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
0
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 0
2
у3 =4 х52 6
-2
-2
Парабола, полученная из параболы
сдвигом на 1,5
…
2,5
1
у = х2
единицы вправо
…
, является
влево
2
графиком функции у = ( х
…
)
х+2,5
-1,5
содержание

18. Построение графика

у = а(х - m)2 + n
Построение графика
у = - (х – 2)2 + 4
8
у = х2
7
у = - х2
6
5
у = - (х – 2)2
4
3
у = - (х – 2)2 + 4
2
1
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
0
1
2
3
4
5
6
Координаты
вершины
(m;
(2;…n)
4)
содержание