Квадратичная функция. 8 класс

1.

«Функции у=ах2 +bx+c»
8 класс

2. Девиз урока:

«Дорогу осилит
идущий, а математикумыслящий»

3. Цели урока:

1. Закрепить свойства функции
у=ах2 и построение ее графика.
2. Научиться строить графики
функций у = а х2 + с

4. Повторение – мать учения!

у = aх2 + bx + c
Отгадав ребус, вспомните название
функции

5. Квадратичная функция

6. МОЗГОВОЙ ШТУРМ

ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ
«КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ»

7. Подумай…

Из приведенных примеров выберите те функции,
которые являются квадратичными. Для
квадратичных функций назовите коэффициенты.
2
y
1
x
y 2x x
2
y 4x
2
y x 7 x 1
3

8. Ответить на вопросы

Сформулировать определение
квадратичной функции;
Что является графиком квадратичной
функции?
Сформулировать свойства квадратичной
функции у=ах2 при а>0, a<0.

9.

Выберите правильный ответ:
Какая функция называется квадратичной?
1.
y x
n
где x - независимая переменная,
n-натуральное число.
y ax bx c
2
2.
где х - независимая
переменная,c – некоторые
числа, причем а ≠0.
y kx b
3.
где х – независимая
переменная, k, и – числа.
ПРОВЕРЯЕМ

10.

Выберите правильный ответ:
Графиком квадратичной функции является:
1. ГИПЕРБОЛА
2. ПРЯМАЯ
3. ПАРАБОЛА
ПРОВЕРЯЕМ

11.

Выберите график
квадратичной функции
1.
ПРОВЕРЯЕМ
2.
3.

12.

Выберите свойства для функции
2
y ax , при a 0
1. Если х=0, то у=0. График проходит
ПРОВЕРЯЕМ
через начало координат.
2. Функция убывает в промежутке [0;+∞)
и возрастает в промежутке (-∞;0].
3. Если y>0, то график функции
расположен в верхней полуплоскости.

13. Заполни пропуски …

1. Функция вида
…..
называется
где а, b, c – заданные …….
квадратичной ,
, а … 0.
у = aх2 + bx + c, действительныу числа, а 0
2. Графиком квадратичной функции при любом а … 0 называют
…..
а 0, параболой
3. Точку пересечения графика квадратичной функции с осью
симметрии Oy называют …
вершиной параболы
4. При а >0 ветви ……….. у = ах2 направлены … .
параболы,
вверх
5. Если а < о и х 0, то функция у = ах2 принимает …
(положительные или отрицательные) значения.
отрицательные

14. Свойства функции у=ах2 при а > 0 у= х2 у= 2х2 у= 0,5х2 …. 1.Ветви параболы симметричны относительно оси …. 2.Вершина в точке …

Свойства функции у=ах2
при а > 0
у= х2
у= 2х2
у= 0,5х2 ….
1.Ветви параболы
симметричны
относительно
оси ….
2.Вершина в точке …

15. Определите по коэффициенту «сжатие или растяжение»?

Какой получится график
заданных функций относительно
графика у = х2 :
1) у = 4х2;
2) у = ¼х2 ?

16. Проверьте! 1)y1 = х2; 2)у2 = 4х2; 3) у3 = ¼х2.

Проверьте!
У
1)y1 = х2;
2)у2 = 4х2;
3) у3 = ¼х2.
1
Х

17. Функция у= ах2 и её свойства. у =х2

18. Квадратичная функция!

Общий вид
у = aх2 + bx + c
Если b=0, то функция примет вид
у = aх2 + с
Рассмотрим
построение
графика
этой
функции в зависимости от знака с!

19.

y
y = x2
4
x
0
1
2
y
0
1
4
3
2
y = x2 - 2
1
x
-1
1
2
3
x
0
1
2
y
-2
-1
2
-2
y = x2 + 4
В.П. (0;0)
В.П. (0;-2)
В.П. (0;4)
x
0
1
2
y
4
5
9

20.

2
2- 2
y
=
x
y
=
x
Сравним расположение графиков функций
и
График второй функции получен сдвигом графика первой функции вдоль
оси Оу на 2 единицы вниз.
2+ 4
y
=
x
Аналогично, график функции
получен сдвигом графика
функции
y=
x2
вдоль оси Оу на 4 единицы вверх.

21. Построение графиков квадратичных функций с помощью движения вдоль оси Оу

в
д
о
л
ь
о
с
и
у
у=х2+с
↑на с
у=х2
↓на с
у=х2-с

22. Задание 1. Укажите координаты вершины параболы, которая получена сдвигом вдоль оси у:

параболы y = 3x2 на 2 ед. вниз
параболы y = -4x2 на 1 ед. вверх
параболы y = 0,5x2 на 4 ед. вверх
параболы y = -0,1x2 на 3 ед. вниз

23. Задание 2. Постройте в одной координатной плоскости графики следующих функций и определите координату вершины параболы:

1) y =
2
x -
3) y =
2
x +
3
1
2) y = -
2
x -
4
4) y = - х2 + 5

24.

Алгебра щедра. Зачастую она дает
больше, чем у нее спрашивают.”
Ж.Даламбер