Квадратичная функция, ее свойства и график

1.

2.

Проверка домашнего задания
Даны функции:
1)
y f ( x)
2)
y 2 f ( x)
3)
y f ( x 2)
4)
у f ( x) 2
5)
y f (x )
6)
y f ( x) 2
7)
y f ( x 2)

3. Установите соответствие

y ( x 5) 2 2
y 2( x 4) 2
y ( x 1) 2 1
y ( x 1) 2

4.

Указать свойства функции
у
6
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
6
х

5.

Определение
Квадратичная
функция
Построение
графика
Свойства

6.

Определение:
Квадратичной функцией
называется функция, которую
можно задать формулой вида
y = ax2 + bx + c,
где x – независимая переменная, a,
b и c – некоторые числа, причем
a≠0.

7. Из предложенных функций выберите квадратичную функцию

4
1) у
х
2
2) у 6 х
х
3) у 2
х 8
4) у 5 6 х
5) у ( х 7) 1
2
6) у 6 х

8. Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с

1. Определить
направление ветвей
параболы.
2. Найти координаты
вершины параболы
О ( хв ; ув )
b
хв
2a
ув y хв
3. Провести ось
симметрии х хв
О ( хв ; ув )

9.

4. Определить точки
пересечения графика
функции с осью Ох, т.е.
найти нули функции
2
у 0 ах bx c 0
(х1;0)
(х2;0)
О ( хв ; ув )
5. Составить таблицу
значений функции с учетом
оси симметрии параболы.
6.Построить график функции.
О ( хв ; ув )

10.

Рассмотрим пример:
х = 2
у
8
7
6
Построить график функции
5
у = х2 – 4х + 3
4
3)
Проведем
ось
2) Найдем
4)
5)
Определим
координаты
точку
точки
1)
6)
Т.к.
Найдем
а=1,параболы
то
точку
Е Оу
симметрии
7)
Построим
график
вершины
пересечения
пересечения
светви
графика
осью
параболы
симметричную
направлены
точке
функции
х=0,
функции
у=3, значит
с осью
D(0;3)
ОхD, –
х;в ,ут
.е. хоси
2
Ох ( хнайдем
вверх.
относительно
впересечения
в)
т.е.
точка
нули
симметрии.
Е(4;3)
b
4
функции
с
осью
Оу
х
2
-6
D3
Е
2
О1 В
-5
-4
-3
-2
-1
0
х
С
1
2
О
3
4
5
хв2 4 х2 a3 0 2 1
О
(
2
;
1
)
2
уDв b22 4
ac4 (2
4
)2 3
4 1 31 4 22
x1, 2
b D
2a
x1 1, x2 3
В(1;0); С(3;0)

11. Свойства квадратичной функции у = ах2 + bх +с, при а>0

Свойства квадратичной функции
у = ах2 + bх +с, при а>0
D>0
Е ( у ) ув ;
2. Область
значений
4.Возрастание
убывание
функции
x1, 2
b
b D
нулей
x1, 2
2a
2a
; xв функция убывает
xв ; функция
нет
возрастает
5.Положительны ; х х ; , у 0
1
2
; х1 х1; , у 0
е отрицательные
х ; х , y 0
значения функции 1 2
6.Наибольшее
или наименьшее
значение функции
D<0
D( у ) R
1. Область
определения
3. Нули функции
D=0
; ,
унаим ув
Для у=ах2+bх+с, при а<0, заполните таблицу самостоятельно
y 0

12. Пример: Рассмотрим свойства функции у = х2 – 2х - 3

Пример:
у
Рассмотрим свойства
функции у = х2 – 2х - 3
6)
5)
4)Область
Положительные
Наименьшее
При функции:
Область
3)
Нули
1.2.
значения
значение
функция
2 –
хопределения
;1- 3
=0
хзначений
2х
принимает
функции:
функция убывает
Е
(
у
)
4
;
;
Dна
4
x
1
,
x
3
1х
1
2
промежутке
у 1; 4
+
0
возрастает
функция
3 ;
; 1
наим
Отрицательные
1;3
+
1
-4
1
-
х

13.

Ответьте на
вопросы:
1. Назовите координаты
вершины параболы;
2. Назовите ось
симметрии параболы;
3. Назовите нули
функции;
4. Назовите промежутки
возрастания и убывания
функции;
5. При каких значениях х,
значения функции
положительны, а при
каких отрицательны;
6. Назовите наибольшее
или наименьшее
значение функции.
у
4
3
2
1
-4
-3
-2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4 х

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21. Работа в группах

Построить график функции и указать ее свойства.
1 группа у = х2 + 2х – 3
2 группа у = 2х2 + 8х + 7
3 группа у = -3х2 – 12 + 7
4 группа у = -х2 – 2х - 3

22. Домашнее задание

§ 12, №320,
Заполнить таблицу для а<0
Творческое задание
Арка моста имеет форму параболы. Составить уравнение этой
параболы, если высота арки составляет 4 метра, а ширина – 20 метров.

23.

Рефлексия
Наш урок подошёл к концу, и я хочу
сказать что
мне больше всего удалось…
меня особенно удивило…
для меня было открытием то, что …
за что ты можешь себя похвалить?
за что ты можешь похвалить
одноклассников?
за что ты можешь похвалить учителя?
что на ваш взгляд удалось?
что на ваш взгляд не удалось? Почему?
Что учесть на будущее?
мои достижения на уроке?

24.

Спасибо за урок.