Примеры решения задач по теме: Колебания и волны

1.

(Примеры решения
задач по теме:
Колебания и волны)

2.

Задание 1
По представленной временной диаграмме определить и записать уравнение
колебательного процесса с численными значениями входящих параметров, и
определить и записать дифференциальное уравнение, дающее такое решение.

3.

Из диаграммы находим параметры
амплитуды, периода и фазы
колебательного процесса:
А=20, Т=6,25
0=2 /Т=2•3,14/6,25=1,0048
0=arccos(x0/A) или 0=2 -arccos(x0/A)
0=2•3,14-arccos(18/20)=6,28-0,45=5,83 или
0 =334 ˚ (рад/2 •360˚ )

4.

Грамотно записываем ответ с найденными
значениями параметров
Решение: x(t)=20cos(1,0048•t+334˚)
Уравнение: x’’+ (1,0048)2x=0

5.

Задание 2
Решение.
Запись решения уравнения
затухающего колебательного
процесса имеет общий вид :
Запись дифуравнения
затухающего колебательного
процесса имеет вид :
(1)
(2)

6.

А0=30
Т=6,5
A(t)=30
A(t+T)=23
=ln(30/23)/6,5=0,0409
0=2 /Т=2•3,14/6,5=0,966
0=arccos(0)=90˚
Осталось подставить в уравнения (1) и (2) полученные результаты
определённых параметров затухающего колебательного процесса и записать в
ответ уравнения (1) и (2) с найденными коэффициентами.

7.

Задание 3
X=1-0,05t+sin(t)+sin(3t)+sin(7t)

8.

y’’+4y’+9y=0

9.

Вопросы к лекции:
1. Гармонические колебания
2. Характеристики колебаний
3. Векторная диаграмма гармонического колебания
4. Энергия гармонического колебания
5. Затухающие колебания
6. Вынужденные колебания
6. Автоколебания
8. Сложение гармонических колебаний
9. Сложное колебание и его гармонический спектр
10.Механические волны. Уравнение плоской волны