Логарифмические неравества

1. «Логарифмические неравенства»

2.

По определению логарифма
Простейшие логарифмические неравенства записывается
следующим образом: log a f ( x) b log a f ( x) b
Схема сравнения логарифмических неравенств.
logа x > b
logа x < b
a>1
0<a<1
a>1
x < ab
x > ab
x > ab
x < ab
ОДЗ: x>0
ОДЗ: x>0
ОДЗ: x>0
ОДЗ: x>0
0<a<1

3. Пример:

Ответ : (3; )

4. Пример:

5.

Метод потенцирования
Суть метода в следующем: с помощью формул
неравенство привести к виду log a f ( x) log a g ( x)
Справедливы следующие утверждения:
f ( x) g ( x),
log a f ( x) log a g ( x) f ( x) 0, a 1
g ( x) 0;
f ( x) g ( x),
log a f ( x) log a g ( x) f ( x) 0, 0 a 1
g ( x) 0;

6.

Пример:
+
+
-
-1
+
4
1
1
-
2
2
х
+
Ответ : [ 1;1) (2;4].
х

7.

8.

Решить самостоятельно
1). log 1 х 4
3
2). log
1
36
(3 x 3)
1
2
3). log ( x 2 4 x 3) 1
8
4). log 1 ( x 2 3 x 4) log 1 (8 x)
4
4
5). log 1 ( x 4) log 3 (4 х) 1
3

9.

Ответы :
1
1.(0;
)
81
2.( 1;1]
3. ; 1 5;
4. ; 6 2;
5. 2;4
6. 0;0,01 100;
7. 0;0,2 51, 5 ;

10.

СПАСИБО за
внимание!