Показательные уравнения

1.

Показательные уравнения

2.

Показательные уравнения
Уравнение, которое содержит неизвестное в
показателе степени, называется показательным
уравнением.
ax = b,где a > 0, a ≠ 1.

3.

Примеры решения показательных
уравнений
1.Найдите корень уравнения 2 4 2 x 64
Решение:
Перейдем к одному основанию степени
4 2 x
2
64;
4 2 x
6
2
2 ;
4 2 x 6;
x 1
Ответ: - 1

4.

Примеры решения показательных
уравнений
2.Найдите корень уравнения
Решение:
5
x 7
1
125
Перейдем к одному основанию степени
1
5
;
125
x 7
3
5 5 ;
x 7
x 7 3;
x 4
Ответ: 4

5.

Примеры решения показательных
уравнений
x 8
2.Найдите корень уравнения
Решение:
1
3
Перейдем к одному основанию степени
1
3
1
3
Ответ: 10
x 8
x 8
x 8 2;
1
;
9
2
1
;
3
x 10
1
9

6.

Примеры решения показательных
уравнений
3.Найдите корень уравнения 2 3 x 0,4 53 x
Решение:
Перейдем к одному основанию степени
23 x 0,4 53 x ;
3 x
2
0,4;
3 x
5
2
5
3 x
2
;
5
3 x 1;
x 2
Ответ: - 2
1

7.

Примеры решения показательных
уравнений
2 x 4
x
4.Найдите корень уравнения 3
11 9 210
Решение:
3
2 x 4
11 9 210;
x
9 3
x
2 x
3 ;
2x
Вынесем за скобки
32 x
3 3 11 210;
4
3 11 81 11 70;
2x
4
Ответ: 0,5
3 70 210;
2x
3 3;
2 x 1;
x 0,5
2x

8.

Примеры решения показательных
уравнений
5.Найдите корень уравнения
Решение:
4 3 2 2 0
x
x
2x
x
2
3
2
2 0;
4 (2 ) 2 ;
x
2 x
2x
Используем метод замены
t 3t 2 0; t1 2 2 ;
1
x
t1 2; t 2 1;
2 2 ;
x
2
x 1
Ответ: 1 и 0
2 t;
x
t2 1 2 ;
x
2 1;
x
0
2 2 ;
x
x 0