Начертательная геометрия

1.

КАФЕДРА ИНЖЕНЕРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

2.

ДОЦЕНТ
ПОНОМАРЕНКО ЕВГЕНИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ
2

3.

ЛЕКЦИЯ 2
ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
3

4.

Прямые бывают общего и частного положения
Свойства прямой:
1. Проекция прямой на плоскость – всегда
прямая.
2. В общем случае – прямая безгранична. Для
ограничения положения достаточно две (•) точки,
принадлежащей прямой.
Если эти (•)(•) спроецировать проекции на
плоскости координат, то получим проекции
отрезка прямой.
3. Для определения положения прямой в
пространстве достаточно две проекции.
4

5.

Прямая общего положения
Основное
свойство
прямой
общего
положения она пересекает
все плоскости
проекций.
5

6.

Ортогональные проекции
Z
В
B
Ах
Вх
В
А
B
Вy
0
В
Аz
А
Х
z
A
Аy
Y
y
Аy
Y
6

7.

Размеры проекций линии общего положения
не равны истинной длине.
Следы прямой линии
Точку пересечения (встречи) прямой с
плоскостью проекции называют следом
прямой на данной плоскости.
Прямая общего положения имеет три следа:
M-горизонтальный след прямой на плоскости;
N- фронтальный след прямой на плоскости;
P- профильный след прямой на плоскости.
7

8.

Находим следы прямой AB:
I
I
1. Горизонтальная проекция А B , пересекая
I
I
оси 0Х и 0Y, дает N и P соответственно;
II
II
2. Фронтальная проекция А B , пересекая
II
II
оси 0X и 0Z, дает M и P соответственно;
III
III
3. Профильная проекция А B , пересекая
III
III
оси 0Yи 0Z, дает M и N соответственно;
I
II
III
4. Находим M , N и P учитывая, что они
находятся на соответствующих проекциях AB;

9.

9

10.

Прямые частного положения.
Прямые могут быть параллельны плоскости
проекций, принадлежат плоскости проекций и
могут, находятся на оси координат.
1. Прямые параллельные плоскостям координат.
Прямые, параллельные какой-либо плоскости
проекции, называют линиями уровнями.
10

11.

а). Пусть AB параллельна π2
11

12.

Z
B
Х
А
Ах
Аz
Вх
А
Вz B
0
A
Вy Аy
Y
Вy
А
y
В
Y
12

13.

Прямая AB - фронталь.
Основное свойство фронтали.
Горизонтальная проекция фронтали (ГПФ)
А ‫׀‬В‫ ׀‬параллельна оси OX, а фронтальная
проекция фронтали (ФПФ) А ‫׀׀‬В‫ ׀׀‬истинная
величина (длина) прямой AB.
13

14.

б). Пусть AB параллельна π1
Z
А z
B
А
Х
А
Ах
А Вх
Вz
B
В
A
0
Вy
В
Аy
Y
14

15.

Z
А
Х
Ах
А
B
B
Вz Аz
Вх
Вy
0
В
В
A
Аy
Y
y
Аy
Y
15

16.

Прямая AB - горизонталь.
Основное свойство горизонтали.
Фронтальная проекция горизонтали
(ФПГ) А ‫׀׀‬В ‫׀׀‬параллельна оси OX, а
горизонтальная проекция горизонтали
(ГПГ) А ‫׀‬В ‫׀‬истинная величина (длина)
прямой AB.
16

17.

в). Пусть AB параллельна плоскости
и перпендикулярна плоскости 1.
π
π2
Z
Вz
B
B
В
Вх
0
А
А В
Х
Аz
А
Ах
Вy
A
Аy
Y
17

18.

B
Z
Вz
Х
Аz
А
Ах Вх
0
B
A
Вy Аy
Y
В
А
Вy Аy
Y
Если AB перпендикулярна плоскости π1
то А ‫׀‬В ‫)•(׀‬, а А ‫׀׀‬В ‫׀׀‬и А ‫׀׀׀‬В‫ ׀׀׀‬истинная длина.
18

19.

2. Прямая принадлежит плоскости проекций.
Z
Х
Ах А
Вх B
А
А
Аz Вz
В
0
Вy
B
В
A
Аy
Y
19

20.

Z
Х
Ах А
А
В
B
А
Вх
A
z zB
0
Вy Аy
В Вy
Y
Аy
Y
20

21.

Если прямая принадлежит плоскости
проекций, то одна из проекций также
принадлежит этой плоскости, а две
другие проекции лежат на осях
координат:
AB = А‫ ׀‬В‫׀‬
21

22.

Z
Х
А
А
Ах А
Аy В
y
В Аz
В
z
B
A
B
0
Вх В
Y
22

23.

Z
Х
Ах А
А
Вх B
Аy Вy
Аz Вz
B A
0
Y
В
Y
23

24.

Если прямая AB совпадает с осью
координат, то две её проекции А ‫׀‬В‫ ׀‬и
А ‫׀׀‬В ‫׀׀‬совпадают с самой прямой AB ,
а третья проекция А ‫׀׀׀‬В ‫ ׀׀׀‬находится в
начале координат.
24

25.

Взаимное положение прямых.
а) параллельные
25

26.

B
А
Х
D
C
0
В
Аl
С
D
Если прямые параллельны, то их
соответствующие проекции тоже параллельны
26

27.

б) пересекающееся
27

28.

У пересекающихся прямых
соответствующие проекции А ‫׀‬В‫ ׀‬, С ‫׀‬D‫׀‬
и А ‫׀׀‬В‫׀׀‬, С ‫׀׀‬D ‫׀׀‬пересекаются, а
проекции точки пересечения К ‫׀‬К‫׀׀‬
находятся на одном перпендикуляре к
оси координат.
Если прямые пересекающееся, то К
принадлежит обеим прямым проекции.
28

29.

в) скрещивающиеся
29

30.

Скрещивающиеся прямые не имеют общей
точки. Их проекции могут пересекаться, но
точки пересечения К ‫׀‬К ‫׀׀‬и L ‫׀‬L ‫ ׀׀‬не
находятся в проекционной связи, т.е. не
лежат на одном перпендикуляре к оси
координат,
(•)К принадлежит CD,
(•)L принадлежит АВ.
30