6.95M

Categories: $mathematics$ mathematics

drafting

Теория построения проекционного чертежа. Плоскость. Линия пересечения плоскостей

1.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ГРАФИКИ
НАПРАВЛЕНИЕ «СТРОИТЕЛЬСТВО»
(БАКАЛАВРИАТ)
Москва 2015 г.
1

3.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Способы задания плоскости :
Тремя точками, не лежащими
на одной прямой
Прямой и точкой, не лежащей
на этой прямой
Двумя пересекающимися
прямыми
3

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Двумя параллельными
прямыми
Плоской геометрической
фигурой
Следами плоскости
Каждый из перечисленных
способов задания
плоскости допускает
переход к любому другому
4

5.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Плоскости
Общего положения
Частного положения
Плоскость, не параллельная и
не перпендикулярная ни одной
из плоскостей проекций
Плоскости уровня
Плоскости, параллельные
плоскостям проекций
Проецирующие
плоскости
Плоскости, перпендикулярные
какой-либо из плоскостей
5
проекций

6.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Плоскость общего положения
Прямые линии, по которым
плоскость пересекается с
плоскостями проекций ,
называются следами
плоскости
Фронтальный след
Горизонтальный след
РV
РH
РX , РY ,РZ - точки схода следов
Профильный след
РW
6

7.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Построение следов плоскости
Для построения следа плоскости необходимо
знать две точки или одну точку и направление
Двумя точками, с помощью
которых определяется
положение следа плоскости,
могут быть одноименные
следы двух прямых,
принадлежащих плоскости
7

8.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Задача: Построить следы плоскости АВС
8

9.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Построение горизонтального следа плоскости АВС
9

10.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
10

11.

. Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Построение фронтального следа плоскости АВС
11

12.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
12

13.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Прямая и точка , принадлежащие плоскости
Прямая принадлежит плоскости
Прямая принадлежит плоскости,
если она проходит через две точки
этой плоскости
Точка принадлежит плоскости
Точка принадлежит плоскости,
если она расположена на прямой,
лежащей в этой плоскости
13

14.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Задача: Построить недостающую проекцию точки М ,
принадлежащей плоскости
14

15.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Через фронтальную проекцию
точки m̕ проводим
фронтальную проекцию
прямой , принадлежащей
плоскости - а′̕b′
15

16.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Строим горизонтальную
проекцию прямой - аb
16

17.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
На горизонтальной
проекции прямой
определяем точку m
17

18.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Главные линии плоскости
Горизонталь, фронталь и линии наклона плоскости
18

19.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Главные линии плоскости
Горизонтали - прямые, принадлежащие плоскости и
параллельные горизонтальной плоскости проекций H
Фронтали – прямые, принадлежащие плоскости и
параллельные фронтальной плоскости проекций V
Профильные прямые – прямые, принадлежащие
плоскости и параллельные профильной плоскости
проекций W
Линии наклона плоскости – прямые, принадлежащие
плоскости и перпендикулярные линиям уровня этой
плоскости (горизонталям , фронталям и профильным
прямым)
Они определяют углы наклона плоскости к
плоскостям проекций (α, β, γ)
19

20.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Задача: Построить горизонталь , фронталь и линию
ската плоскости. Определить угол наклона α
плоскости Р к плоскости проекций Н
20

21.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Построение горизонтали плоскости
Проводим фронтальную проекцию
горизонтали (ФПГ) параллельно оси Ox,
затем сроим горизонтальную проекцию
горизонтали (ГПГ) параллельно PH
21

22.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Построение фронтали плоскости
Проводим горизонтальную проекцию фронтали (ГПФ)
параллельно оси Ox , затем сроим фронтальную проекцию
фронтали (ФПФ) параллельно PV
22

23.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Построение линии наибольшего ската
Проводим горизонтальную проекцию линии наибольшего
ската ( fk и be ) перпендикулярно ГПГ , затем сроим
фронтальную проекцию ( f′k′ и b′e′)
23

24.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Определение угла наклона плоскости к плоскости проекций H
Определяем НВ линии
наибольшего ската
способом прямоугольного
треугольника
24

25.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Угол наклона плоскости к плоскости проекций Н определяем
как угол между НВ линии наибольшего ската и ее проекцией
на эту плоскость - угол α
25

26.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Задача: Построить недостающую проекцию точки М ,
принадлежащей плоскости
26

27.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
В плоскости Q через
горизонтальную проекцию
точки m проводим
горизонтальную проекцию
фронтали (ГПФ) , параллельно
оси Ox
ГПФ
27

28.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Достраиваем фронтальную
проекцию фронтали (ФПФ)
параллельно следу QV
ГПФ
28

29.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
На фронтальной проекции
фронтали (ФПФ) определяем
точку m′
ГПФ
29

30.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Плоскости, перпендикулярные какой-либо одной из
плоскостей проекций, называются проецирующими
QrH
RrV
TrW
- горизонтально
- фронтально
проецирующая
плоскость
проецирующая
плоскость
- профильно
проецирующая
плоскость
30

31.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Свойства проецирующих плоскостей
Горизонтальные проекции всех точек и фигур ,
принадлежащих горизонтально проецирующей плоскости,
совпадают с горизонтальным следом плоскости
РrН
Аналогичным свойством обладают все проецирующие плоскости
31

32.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Плоскости уровня
P II H
Q II V
НВ
НВ
Плоскость, параллельная
плоскости H, называется
горизонтальной
Плоскость, параллельная
плоскости V, называется
фронтальной
Любая фигура, расположенная в этой
плоскости, на горизонтальную
плоскость проекций H проецируется
без искажения
Любая фигура, расположенная в этой
плоскости, на фронтальную плоскость
проекций V проецируется без
искажения
32

33.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Взаимное расположение плоскостей
Две плоскости в пространстве могут быть
параллельными или пересекающимися
Параллельные плоскости
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые
одной плоскости соответственно параллельны двум
пересекающимся прямым другой плоскости
Если плоскости заданы следами ,то одноименные следы
параллельных плоскостей должны быть параллельны
Пересекающиеся плоскости
Для построения линии пересечения двух плоскостей
достаточно определить две точки, принадлежащие
обеим плоскостям, либо одну точку и направление линии
пересечения плоскостей
33

34.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Общий случай пересечения плоскостей
Алгоритм
построения линии
пересечения плоскостей:
проводим вспомогательную плоскость уровня S
строим линии пересечения плоскости S с заданными плоскостями
P и Q – горизонтали h и h1
определяем точку пересечения построенных прямых h и h1
- точку I , которая принадлежит обеим плоскостям P и Q
аналогично определяем точку II
соединив точки I и II , получаем линию пересечения заданных
34
плоскостей

35.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Задача: Построить линию пересечения плоскостей
35

36.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Проводим вспомогательную плоскость уровня S1
36

37.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Построив линии пересечения плоскости S1 с заданными
37
плоскостями , определяем точку М (m , m′)

38.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Проводим вспомогательную плоскость уровня S2
38

39.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Построив линии пересечения плоскости S2 с заданными
39
плоскостями , определяем точку N (n , n′)

40.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Соединяя одноименные проекции точек , получаем линию
40
пересечения плоскостей MN (mn , m′n′)

41.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Частный случай пересечения плоскостей
Пересечение плоскости общего положения P с горизонтально
проецирующей плоскостью S
Плоскости P и S пересекаются
по прямой MN
Горизонтальная проекция
линии пересечения
плоскостей mn совпадает
с горизонтальным следом SH
проецирующей плоскости S
41

42.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Задача: Построить линию пересечения плоскостей
42

43.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Определяем горизонтальную проекцию линии пересечения
43
плоскостей – ab

44.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Строим фронтальные проекции точек a′ и b′, учитывая их
44
принадлежность плоскости четырехугольника

45.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Достраиваем фронтальную проекцию линии пересечения
плоскостей – a′ b′
45

46.

Точка , прямая , плоскость
Плоскость
Частный случай пересечения плоскостей
Пересечение плоскостей , заданных следами
Линия пересечения
плоскостей MN проходит
через точки пересечения
одноименных следов
46

47.

Г л а в а 2. Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Задача: Построить линию пересечения плоскостей
47

48.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Определяем точку пересечения фронтальных следов –
N и ее проекции n′ и n
48

49.

Г л а в а 2. Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Определяем точку пересечения горизонтальных следов –
49
M и ее проекции m и m′

50.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Соединяя одноименные проекции точек , получаем линию
50
пересечения заданных плоскостей MN ( m n , m′ n′)

51.

52.

Точка , прямая , плоскость
Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая параллельная плоскости
Прямая параллельна плоскости, если она
параллельна прямой , лежащей в этой
плоскости
Прямая пересекает плоскость
Прямая , имеющая с плоскостью одну общую
точку , пересекает плоскость
52

53.

Точка , прямая , плоскость
Взаимное расположение прямой и плоскости
Определение точки пересечения прямой с плоскостью
Алгоритм
нахождения точки
пересечения
прямой с плоскостью
Прямую заключаем во вспомогательную (проецирующую) плоскость
Строим линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной
Определяем искомую точку как точку пересечения заданной
прямой с построенной линией пересечения
53

54.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Пересечение прямой с плоскостью
Задача: Построить точку пересечения прямой с плоскостью
На наглядном рисунке
Проекции плоскости и
показаны плоскость АВС ,
прямой на эпюре
прямая EF и их горизонтальные
проекции abc и ef
54

55.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Прямую EF заключаем во вспомогательную
(горизонтально проецирующую) плоскость S
55

56.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Строим линию пересечения заданной плоскости BCD со
вспомогательной плоскостью S – прямую MN
56

57.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Определяем искомую точку K как точку пересечения
данной прямой EF с построенной линией пересечения MN
57

58.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Определяем видимость прямой EF относительно
плоскости BCD , используя конкурирующие точки
58

59.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Задача: Построить точку пересечения прямой с плоскостью
59

60.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Прямую EF заключаем во
вспомогательную
(фронтально
проецирующую) плоскость S
Определяем фронтальную
проекцию линии
пересечения плоскостей 1′2′
60

61.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Находим горизонтальные
проекции точек 1 и 2
61

62.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Строим горизонтальную
проекцию линии пересечения
плоскостей – прямую 1 2
62

63.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Определяем точку
пересечения прямой EF с
заданной плоскостью – точку
К (к , к′)
63

64.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Определяем видимость прямой
EF относительно плоскости АBCD ,
используя конкурирующие точки
64

65.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Задача: Построить точку пересечения прямой с плоскостью
65

66.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Прямую EF заключаем во
вспомогательную
(горизонтально
проецирующую) плоскость Q
66

67.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Определяем точку
пересечения горизонтальных
следов PH и QH – M (m , m′)
67

68.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Определяем точку
пересечения фронтальных
следов PV и QV – N (n′ , n)
68

69.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Соединяя одноименные
проекции точек, получаем
фронтальную m′n′ и
горизонтальную mn проекции
линии пересечения
плоскостей P и Q
69

70.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Определяем точку К (к ,к′)
пересечения прямой EF с
построенной линией
пересечения плоскостей MN
70

71.

Точка , прямая , плоскость
Решение задачи
Определяем видимость
прямой EF относительно
плоскости P
71

72.

Точка , прямая , плоскость
Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая линия, перпендикулярная плоскости
Прямая перпендикулярна плоскости , если она
перпендикулярна двум пересекающимся прямым
лежащим в этой плоскости
Горизонтальная проекция
этой прямой
перпендикулярна
горизонтальной проекции
горизонтали (ГПГ)
плоскости, а фронтальная
проекция – фронтальной
проекции фронтали (ФПФ)
этой плоскости
72

73.

Точка , прямая , плоскость
Взаимное расположение прямой и плоскости
Проекции прямой, перпендикулярной плоскости
Если проекции прямой перпендикулярны одноименным
проекциям соответствующих главных линий плоскости, то
73
такая прямая перпендикулярна этой плоскости