Аксиомы стереометрии
Основные понятия стереометрии
Аксиомы стереометрии
Аксиомы стереометрии
Аксиомы стереометрии
Аксиомы стереометрии
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Опорный конспект
Аксиомы стереометрии
Следствия из аксиом стереометрии
Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ
824.50K
Category: mathematicsmathematics

Аксиомы стереометрии

1.

Аксиомы стереометрии
«Старайтесь, прежде чем
приступить к выполнению
любого задания на уроке или
дома, чётко определить
вид своей деятельности»
2

2. Аксиомы стереометрии

«планиметрия» – наименование
смешанного происхождения: от
греч. metreo – измерять
и лат. planum – плоская
поверхность (плоскость)
ПЛАНИМЕТРИЯ
7-9
классы
ГЕОМЕТРИЯ на плоскости
Школьный курс
ГЕОМЕТРИИ
СТЕРЕОМЕТРИЯ
10-11
классы
ГЕОМЕТРИЯ в пространстве
«стереометрия» – от греч.
stereos – пространственный
(stereon – объем).
3

3.

Мы знаем,
что
Геометрия возникла из
практических задач людей;
Геометрия лежит в основе
всей техники и большинства
изобретений человечества;
Геометрия нужна
- технику
- инженеру
- рабочему
- архитектору
- модельеру …
4

4.

При изучении стереометрии мы будем пользоваться
рисунками, чертежами: они помогут нам понять,
представить, проиллюстрировать содержание того или
иного факта. Поэтому перед тем как приступить к изучению
аксиом постарайтесь представить, вообразить, нарисовать
фигуры:
Куб
Пирамида
Цилиндр
Конус
Шар
5

5.

Логическое строение геометрии:
1. Основные геометрические понятия
2. Аксиомы
3. Определения
4. Теоремы
6

6.

Простейшие фигуры в
пространстве: точка, прямая,
плоскость.
Плоскость.
Представление о плоскости дает гладкая
поверхность стола или стены. Плоскость как
геометрическую фигуру следует представлять
себе простирающейся неограниченно во все
стороны.
На рисунках плоскости изображаются в виде
параллелограмма или в виде произвольной
области и обозначаются греческими буквами α,
β, γ и т.д. Точки А и В лежат в плоскости β
(плоскость β проходит через эти точки), а точки
M, N, P не лежат в этой плоскости. Коротко это
записывают так: А ∈ β, B ∈ β,

7.

Основные понятия стереометрии
точка,
прямая,
плоскость,
расстояние
А
Р
A , KC , P
С
К
= (РКС)
, |PK| = 2 см
8

8. Основные понятия стереометрии

Аксиомы стереометрии
Слово «аксиома» греческого происхождения и в переводе означает
истинное, исходное положение теории.
Система аксиом стереометрии дает описание
свойств пространства и основных его элементов
Понятия «точка», «прямая», «плоскость», «расстояние»
принимаются без определений: их описание и свойства содержатся в
аксимах
9

9. Аксиомы стереометрии

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой
проходит плоскость, и притом только одна
А-1
Р
С
К
= (РКС)
10

10. Аксиомы стереометрии

А-2
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки
прямой лежат в этой плоскости.
Если
М, C
М, C m,
то
m
11

11. Аксиомы стереометрии

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют
общую прямую, на которой лежат все общие точки
этих плоскостей.
А-3
М , М , М m
М
m , m
=m
12

12. Аксиомы стереометрии

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Т-1
Через любую прямую и не
принадлежащую ей точку можно
провести плоскость, и притом
только одну.
м
13

13. СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ

Т-2
Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые можно провести
плоскость, и притом только одну.
В
м
А
14

14. СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ

Через любые две пересекающиеся прямые можно
провести плоскость, и притом только одну.
Т-3
N
м
15

15. СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ

16

16. Опорный конспект

Задание № 1
Как в пространстве можно однозначно задать
плоскость?
По трем точкам, не лежащим на одной прямой
По прямой и точке, не лежащей на этой прямой
По двум пересекающимся прямым
По двум параллельным прямым
19

17. Аксиомы стереометрии

Задание № 2
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ
1.
2.
Сколько существует способов задания плоскости?
Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
а)
г)
б)
д)
в)
е)
20

18. Следствия из аксиом стереометрии

Задание № 3
Дан тетраэдр МАBC. Точка D принадлежит МВ, Е
принадлежит МС, F принадлежит АВ, P принадлежит МА.
Назовите прямую, по которой
пересекаются плоскости:
А) (МАВ) и (MFC) Б) (MCF) и (АВС)
21

19. Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?

Задание № 4
ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка
пространства, не лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O
α.
Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с
необходимыми обоснованиями.
лежат на плоскости
1. Лежат ли на плоскости α
точки В и С?
2. Лежит ли на плоскости
(МОВ) точка D?
3. Назовите линию
пересечения плоскостей
(МОВ) и (ADO).
22

20. ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ

Задание № 5
Определите: верно, ли суждение? Дайте ответ «да» или «нет» и
почему?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Любые три точки лежат в одной плоскости.
Любые четыре точки лежат в одной плоскости.
Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.
Через любые три точки проходит плоскость и при том только
одна.
Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она
лежит в плоскости треугольника.
Если прямая проходит через вершину треугольника, то она
лежит в плоскости треугольника.
Если прямые не пересекаются, то они параллельны.
Если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
Могут ли прямая и плоскость иметь только две общие точки?
Можно ли через точку пересечения двух прямых провести
третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости?
23
English     Русский Rules