Многогранники. Тетраэдр

1. ТЕТРАЭДР

2.

— тетра-пакет для
молока

3.

— горка из
мандаринов

4.

— четырёхсторонняя
игральная кость

5.

ТЕТРА́ ЭДР [фр. tétraèdre <
греч. tetra четыре + hedra
сторона, основание]. геом. –
четырёхгранник,
треугольная пирамида
Kjell André

6.

План изучения
многогранников:
— определение тетраэдра
— элементы тетраэдра
— развёртка тетраэдра
— изображение на плоскости

7.

A
C
B

8.

D
Определение
A
C
B
Поверхность
составленная из четырёх
треугольников АBC, DAB,
DBC и DCA называется
тетраэдром

9.

D
грань тетраэдра
ребро тетраэдра
вершина тетраэдра
A
C
B
Тетраэдр имеет 4 грани,
6 рёбер и 4 вершины

10.

D
Противоположные рёбра:
— AD и BC
A
C
B

11.

D
Противоположные рёбра:
— AD и BC
— BD и AC
A
C
B

12.

D
Противоположные рёбра:
— AD и BC
— BD и AC
— CD и AB
A
C
B

13.

Развёртка
тетраэдра

14.

Изображение тетраэдра на
плоскости
L
D
A
C
K
E
B
F

15.

Задача 1
D
Дано: ABCD — правильный
тетраэдр
AB = BC = CD = AD = 5 см
5 см
A
C
B

16.

Задача 1
D
Дано: ABCD — правильный
тетраэдр
AB = BC = CD = AD = 5 см
Найти: S развёртки тетраэдра
ABCD
5 см
A
C
B

17.

Задача 1
Дано: ABCD — правильный
тетраэдр
AB = BC = CD = AD = 5 см
Найти: S развёртки тетраэдра
ABCD
Решение:
Начертим развёртку тетраэдра

18.

Задача 2
(а)
Дано: ABCD — тетраэдр
Построить: сечение
тетраэдра плоскостью
проходящей через точки
M, N и K
D
а)
K
M
N
A
B
C

19.

Задача 2
(а)
Построение :
M, N ∈ (ADC)
M, K ∈ (ADB)
N, K ∈ (DBC)
∆MKN — сечение
тетраэдра ABCD
D
а)
K
M
N
A
B
C

20.

Задача 2
(б)
Дано: ABCD — тетраэдр
Построить: сечение
тетраэдра плоскостью
проходящей через точки
M, N и K
D
б)
K
M
A
B
N
C

21.

Задача 2
(б)
Построение :
M, K ∈ (ADB)
K, N ∈ (DCB)
MK ∩ AB = P
PN, T ⊂ (ABC)
MK ⋂ AB, AC = P
MKNT — сечение
тетраэдра ABCD
D
б)
K
M
P
A
B
T
N
C