Понятие многогранника

1. ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА

2. ПОСМОТРИТЕ ВИДЕОУРОК

https://infourok.ru/videouroki/1433

3.

• На прошлых занятиях вы познакомились
с
такими понятиями, как тетраэдр (поверхность,
составленная
из
треугольников)
и
параллелепипед(поверхность, составленная из
шести параллелограммов).
• Сегодня мы расширим свои знания по теме
«многогранник», а так же познакомимся с его
элементами.

4.

5.

Определение
Многогранником называется поверхность, которая
составлена из многоугольников и ограничивает
некоторое геометрическое тело
грань
диагональ
грани
ребро
вершина
B
диагональ
многогранника

6.

Выпуклый многогранник
Невыпуклый многогранник

7.

φ1
φ2 φ3
φ3
φ1
φ1 + φ2 + φ3 < 360°
φ2

8.

90° + 90° + 90° = 270° < 360°

9.

Тетраэдр
Додекаэдр
Октаэдр
Куб
Икосаэдр

10.

Задача 1
Дано:
АВСDА1В1С1D1 — прямоугольный
параллелепипед
АВ = 12 см, ВС = 5 см
АС1^(АВС) = 45°
Найти: ВВ1
D1
A1
Решение:
1) СС1 ⏊ (АВС) ⇒ АС ⏊ СС1
АС - проекция АС1 на (АВС) ⇒ САС1 = 45°
2) ∠САС1 = 90°, ∠САС1 = 45° ⇒ ∠СС1А = 45°
ΔАСС1 — прямоуг. и равноб. ⇒ АС = СС1
3) СС1 = ВВ1 = АС
Ответ: ВВ1 = 13 см
C1
B1
D
45°
45°
A
12 см
5 см
B
C

11.

Задача 2
Дано:
АВСDА1В1С1D1 — прямой
параллелепипед
АВСD — ромб
АС = 24 см
ВD = 10 см
АА1 = 10 см
Найти: большую диагональ АВСDА1В1С1D1
Решение:
1) А1С — большая диагональ
2) ΔАА1С — прямоугольный
Ответ: А1С = 26 см
B1
C1
A1
10 см
A
26 см
D1
B
24 см
10 см
C
D