Решение уравнений sinx=a. Понятие арксинуса числа.
АРКСИНУС ЧИСЛА
АРКСИНУС ЧИСЛА
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
739.00K
Category: mathematicsmathematics

Решение уравнений sinx=a. Понятие арксинуса числа

1. Решение уравнений sinx=a. Понятие арксинуса числа.

Преподаватель математики СПб СВУ МО РФ
Лошак В.С.

2.

Уравнение sin x=a
sin x a; a 1.
y 1
a
0
1
x
x 2 k ;
x 2 k ;
k Z.
arcsin a

3. АРКСИНУС ЧИСЛА

Определение. Арксинусом числа
a 1;1
называется
такое число ;
синус которого равен а
,
2 2
sin arcsin a a,
arcsin a ,
2
2
1 a 1

4. АРКСИНУС ЧИСЛА

• Например
2
arcsin
;
2
4
arcsin 0 0;
3
arcsin
;
3
2
т.к.
т.к.
т.к.
2
; sin
.
2 4 2
4
2
2
0
2
; sin 0 0.
3
; sin
.
2 3 2
3 2

5. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

y 1
а
arcsin a
0
1
x

arcsin a arcsin a
arcsin a

6. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Например
2
2
1
1
2 arcsin 3 arcsin
2 arcsin
2
2
2
2
3
13
3 2
4
6
4
3
12
1
3
2.
2 arcsin 1 5 arcsin 0
arcsin
2
2
1. 3 arcsin
1
3
arcsin
2 5 0
2
2
2
1
7
2 3
6
6

7. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

cos 1 sin
2
arcsin a
arcsin a ;
2 2
cos arcsin a 1 sin arcsin a 1 a
2
2

8. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

sin(arcsina) = a
• Например
3
3
sin arcsin
2
2
6 6
3.
4. sin arcsin
7 7
1
3
5. cos arcsin cos
2
2
6
2
2
2
4
6. cos arcsin 1 1
25
5
5
21
25
21
5
cos(arcsin a) =
1 а2

9.

АРКСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
sin arcsin a a, arcsin a ; , a 1;1
2 2
arcsin a arcsin a
cos arcsin a 1 a
2
arcsin sin , ;
2 2

10. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Например
7. tg 5 arcsin 2 tg tg tg 1
4
4
4
2
1
1
cos arcsin
1
1
3
9
8. ctg arcsin
1
1
3
sin arcsin
3
3
5
8
3 2 2
9

11. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Например
9.
10.
arcsin sin
5
5
arcsin sin , ;
2 2
3 arcsin sin 2
arcsin sin
5
5
2
2
arcsin sin
5
5

12. Уравнение sinx=a

sin x a, a 1
y1
arcsin a
arcsin a
a
0
x arcsin a 2 k
x arcsin a 2 k , k Z
1
x
x 1 arcsin a n, n Z
n
sin x 0
x k , k Z
sin x 1
x
2
2 k , k Z
sin x 1
x
2
2 k , k Z

13. Уравнение sinx=a

x 1 arcsin a n, n Z
n
Пусть n-чётное число, n=2k, тогда
x 1 arcsin a 2 k arcsin a 2 k , k Z
2k
Пусть n-нечётное число, n=2k+1, тогда
x 1
2 k 1
Итак
arcsin a 2k 1 arcsin a 2 k , k Z
x arcsin a 2 k
x arcsin a 2 k , k Z

14. Уравнение sinx=a

• Пример
1.
1
2 x arcsin 2 2 k
2 x arcsin 1 2 k
2
x 12 k
, k Z.
x 5 k
12
1
sin 2 x
2
2 x 6 2 k
;
;
2 x 2 k
6
2
x
2 k
6
2 x 5 2 k ;
6
или
1
2 x 1 n arcsin n;
2
2 x 1 n
x 1
n
6
12
n
n
2
;
, n Z.

15. Уравнение sinx=a

Пример 2.
1
sin x
4
2
1
x 4 arcsin 2 2 k
;
1
x
arcsin
2 k
4
2
x 4 4 2 k
;
x 2 k
4
4
1
x
arcsin
2 k
4
2
;
x arcsin 1 2 k
4
2
x 2 k
3
x 2 k , k Z .
2

16. Уравнение sinx=a

• Пример 2.
1
sin x
4
2
или
1
x 1 arcsin
n;
4
2
1
n
x 1 arcsin
n;
2 4
n
x 1
n 1
4
4
n, n Z .
x 2 k
3
x 2 k , k Z .
2

17. Уравнение sinx=a

• Пример 3.
3sin x 1 2 sin x 1 0
3sin x 1 0;
2 sin x 1 0;
1
sin x ;
3
1
sin x ;
2
1
x 1 arcsin n, n Z .
3
n
1
x arcsin 2 2 k
;
x arcsin 1 2 k
2
x
2 k
6
, k Z.
x 7 2 k
6

18. Уравнение sinx=a

• Пример 4.
sin x 2 cos x sin 3x 0
sin x sin 3x
2 cos x 0
2 sin 2 x cos x 2 cos x 0
cos x 2 sin 2 x 2 0
cos x 0
2 sin 2 x 2 0

19. Уравнение sinx=a

• Пример 4.
cos x 0
sin x 2 cos x sin 3x 0
2 sin 2 x 2 0
2
2
sin 2 x
2
x
2
k , k Z .
2 x 4 2 n
;
2 x 2 n
4
x
n
8
, n Z.
x 5 n
8
English     Русский Rules