Объем конуса
0.96M
Category: mathematicsmathematics

Объем конуса

1. Объем конуса

2.

Теорема
Объём конуса равен одной трети
произведения площади основания на высоту

3.

Теорема
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания
на высоту
Дано:
конус
S — площадь его основания
h — высота конуса
V — объём конуса
Доказательство:
ОX — ось конуса через ОМ
α ⏊ ОX ⇒ сечение конуса
М1 — центр, R1— радиус
S(x) — площадь сечения
х — абсцисса М1
ΔОМ1A1 ∼ ΔОМА (∠ОМ1A1 = ∠ ОМА —
прямые, ∠МОА — общий) ⇒
O
ОМ1 = х, OM = h
x
S(x)=πR12
h
α R1
M1
A1
R
M
A
X
Теорема доказана

4.

Формула объёма усечённого конуса
V — объём усеченного конуса
h — высота
S и S1 — площади оснований
O1
R1
h
R
O

5.

Задача 1
Дано:
Δ прямоугольный
а = 4, b = 3
Найти:
4
4
3
h
4
V конуса: 1) R = a, 2) R = b
Решение:
1) R — радиус основ. конуса
h — высота конуса
R = а = 4, h = b = 3
R
3
2) R = b = 3, h = a = 4
Sосн. = πR2
Sосн. = πR2
V = πR2h
Ответ: V = 16π или V = 12π
4 h
3
R
3

6.

Задача 2
Дано:
B
конус
R = 6 см
∠ВСО = 45°
Найти: V
Решение:
R
O
h = BO, ΔBOC — прямоуг.
⇒ ΔBOC — равноб.
BO = OC = 6 см
Ответ: V = 72π
C
English     Русский Rules