Объем конуса

1. Объем конуса

2. Сократ (470 – 380 гг. до н. э.)

« Пусть сюда
не входит
никто,
не знающий
геометрии».

3. Содержание

Повторение основных сведений о конусе.
Историческая справка.
Новый материал.
Решение задач с применением формул
объема конуса.
Дополнительные сведения о конусе.
Конические формы в профессии.

4. Повторение.

1.Определение конуса.
2.Основные характеристики конуса.
3.Вращением какой фигуры получается
конус, усеченный конус.

5. Историческая справка

Конус в переводе с греческого означает
«сосновая шишка». С конусом люди
знакомы с глубокой древности. В 1906 г.
Была обнаружена книга Архимеда «О
методе»,в которой дается решение задачи
об объеме общей части пересекающихся
цилиндров. Архимед приписывает честь
открытия этого принципа Демокриту ( 470380г. До н. э.) Он получил формулы для
объема пирамиды и конуса.

6. Примеры конусообразных форм из различных профессий.

Игла для вышивания
Наперстки
Игла для вышивания
Наперстки

7. Практическое применение

8. Практическое применение

9. Дополнительные сведения о конусе.

1. «Конусами» называется семейство
морских молюсков.
2. В геологии существует понятие «конус
выноса» вынесение породы горными
реками.
3. В биологии есть понятие «конус
нарастания» Это верхушка побега.
4. Громоотводы создают вокруг себя «конус
безопасности» Чем выше громоотвод,
тем больше объем такого конуса.

10. Новый материал

H
V
S
(
x
)
dx
кон .
V
limV пир.
кон .
0
n
1
V кон. 3
R
2
H

11. Доказательство 1

H
S
(
x
)
dx
V кон.
H
x
0
S(x)
1
2
H
V кон. 3 R

12. Доказательство 2

V
V тела 0 f x dx
H
кон ..
2
0 kx dx
H
1
V кон. 3
2
R
2
y=kx
H
O
R
X

13. Доказательство 3

1
V кон. lim V пир. lim S осн. H
n
n 3
1
1
H lim S осн. H S круга
3
3
1
2
V кон. 3 R H

14. Новый материал.

15. Подведение итогов

1
V кон. 3
R
R – радиус основания
H – высота конуса
2
H

16. Решение задачи №1

Найдите объем тела, полученного при вращении
прямоугольного треугольника с катетом 6 см и
гипотенузой 10 см вокруг большего катета.
Решение:
А
Найдем неизвестный катет, т. к. он
будет большим, то вращение
происходит вокруг него. Это и
будет высота конуса.
10см
С
6см
Ответ:288 см.
В

17. Задача №2

Смолу для
промышленных нужд
собирают, подвешивая
конические воронки к
соснам. Сколько надо
воронок диаметром
10см и с образующей
13см, чтобы заполнить
ведро объемом 10
литров.
Ответ: примерно 32 воронки.

18. Историческая задача

.
Рассчитаем высоту холма о котором
говорится в поэме А. С. Пушкина «Скупой
рыцарь»: 1 горсть земли примерно 0,2 дм2
Войско в 100000 воинов считалось очень
большим. Угол откоса примерно 450
Найдем высоту холма.
Ответ: Н= 2,7 м.

19. Решить дома:

У Аттилы, вождя гунов, было самое
большое войско около 700 000 человек.
Попробуйте рассчитать высоту холма,
насыпанного войском Аттилы.

20. Дома:§79-81. №702; 706; 708. Подготовиться к зачету и контрольной работе.