Цилиндр. Решение задач

1.

«Цилиндр.
Решение задач »

2. Примеры цилиндров

Слово цилиндр означает от
греческого слова
“валик”, “каток”.

3.

E
F
Цилиндром называется тело, которое
состоит из двух кругов, не лежащих
в одной плоскости и
совмещаемых параллельным
переносом, и всех отрезков,
соединяющих соответствующие
точки этих кругов.

4.

Виды цилиндров
Прямой
Цилиндр называется
прямым, если его
образующие
перпендикулярны
плоскости основания

5.

Виды цилиндров
Наклонный
Цилиндр называется
наклонным, если его
образующие
наклонены к
основанию под
некоторым углом

6.

Круги, лежащие в
параллельных плоскостях,
называются основаниями
цилиндра, а отрезки,
соединяющие
соответствующие точки
окружностей оснований –
называются образующими
цилиндра.
Получить цилиндр
можно:
Вращением
прямоугольника
вокруг одной из
его сторон

7.

1. Основание цилиндра
3
4
2. Образующие
3.Ось цилиндра
2
1
4. Радиус основания
Радиусом цилиндра
называется радиус его
основания.
4

8.

Образующая цилиндра при
вращении вокруг своей оси
образует боковую
(цилиндрическую)
поверхность цилиндра.
3
4
2
2. Образующие
1
Поверхность, состоящая из
образующих, называется
боковой поверхностью
цилиндра.
4

9. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра

10.

Сечения цилиндра
Сечение , параллельное оси
цилиндра-прямоугольник
о1
α
γ
β
β
о
Сечение плоскостью,
перпендикулярной к оси или
параллельное основаниям,
является кругом.

11. Сечения цилиндра

Осевое сечение - прямоугольник
О
О

12. Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники

13.

Разверткой боковой поверхности
цилиндра является прямоугольник
со сторонами Н и С, где Н – высота
цилиндра, а С – длина окружности
основания.
S=πR²
н
С=2πR
S=πR²

14.

4.Плошадь поверхности цилиндра
S=πR²
Sосн=πR²
н
С=2πR
S=πR²
S(бок.поверхн.)= 2πRh
S(полн.поверхн.)=2πR²+2πRh
S(полн.поверхн.)=2πR(R+h)

15. Задача №1:Найти площадь полной поверхности цилиндра

Решение задач
Задача №1:Найти площадь полной
поверхности цилиндра
В
5
А
45º
r
С
АВС
- прямоугольный
АВС
- равнобедренный
ВС=АС=5
r=2,5
S=2πr(h+r)
S=2π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 = 37,5π

16.

Задача №2:Площадь осевого сечения
цилиндра равна 10 м2, а площадь основания
равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
R 5,
2 R H 10
2
В
O1
С
H
А
R
O
5
R=
H
D
H=
5
2
5
5
H
м