Понятие цилиндра

1.

19.11.2020
Классная работа.

2. Цели урока:

• Ввести понятие цилиндрической
поверхности, цилиндра и его элементов
(боковая поверхность, основания,
образующие, ось, высота, радиус)
• Вывести формулы для вычисления
площадей боковой и полной
поверхностей цилиндра; рассмотреть
типовые задачи по изучаемой теме

3. Цилиндр

-тело, ограниченное
цилиндрической
поверхностью и
двумя кругами с
границами L и L1
(учебник стр. 130)

4.

4
1. Основание
цилиндра
2. Образующие
1
3. Ось цилиндра
2
3
4. Радиус основания

5. Получение цилиндра

Цилиндр можно
получить
вращением
прямоугольника
вокруг одной из
его сторон, где
H-высота цилиндра
R-радиус цилиндра

6. Сечения цилиндра

Осевое сечение - прямоугольник
О
О

7. Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой

A1
B
A
S(ABCD)=S(A1B1C1D1)
B1
D1
C
D
C1

8. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра

9. Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники

10. Равносторонний цилиндр

H = 2R
H
R

11.

Касательная плоскость цилиндра – плоскость
проходящая через образующую
цилиндра, перпендикулярная осевому сечению,
проведенному через ту же образующую

12. Площадь боковой поверхности цилиндра

В
В
h
r
А
2 r
А
S =2 r h

13. Развертка цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра

πr2
Sполн =
2πrh
πr2
= 2 rh 2 r
2

14. Найти площадь полной поверхности цилиндра

В
5
А
45º
r
С
АВС
- прямоугольный
АВС
- равнобедренный
ВС=АС=5
r=2,5
S=2πr(h+r)
S=2π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 = 37,5π

15.

№ 525 Площадь осевого сечения
цилиндра равна 10 м2, а площадь
основания равна 5 м2. Найдите высоту
цилиндра.
O 21RR H 5 , 10
2
В
С
H
R
5
H
R=
2
А
5
5
H
O
5
D
H=
м

16.

№ 529 Высота цилиндра равна 8 см, радиус
равен 5 см. Найдите площадь сечения
цилиндра плоскостью, параллельной его оси,
если расстояние между этой плоскостью и
осью цилиндра равно 3 см.
C
O1
B
ABCD- прямоугольник
SABCD= AB·AD, H=AB=8 см.
OK- расстояние от О до AD
H
K
R
A
D
O
OK AD, AK=KD, АК²=АО²-КО²
AK=4 см
AD=8 см
SABCD=8·8=64 (см2)

17.

№ 523 Осевое сечение цилиндра – квадрат,
диагональ которого равна 20 см.
Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь
основания цилиндра.
В
А
О1
О
С
D
ABCD-квадрат
Н=СD, CD=AD
2CD2=AC2
CD=10 2см
R=0,5AD=5 2 см
S R
S=50 см2
2

18.

Какая фигура получается в сечении цилиндра
плоскостью, проходящей перпендикулярно оси
цилиндра?
Круг
Какая фигура получается в сечении цилиндра
плоскостью, проходящей через ось цилиндра?
Прямоугольник
Чему равна площадь осевого сечения
равностороннего цилиндра, высота
которого равна 6 см?
36 см2

19.

Домашнее задание
П. 59, 60, № 522, 524, 526.