Цилиндр

1.

,,,,,
,,
,,
,,,

2.

3. Знаете ли Вы…

Слово «цилиндр» произошло
от греческого слова
«кюлиндрос», означающего
«валик», «каток».
На рубеже 18-19 веков были
модны шляпы с
небольшими полями,
которые назывались
цилиндрами.

4.

Что объединяет
эти предметы?
форма

5.

II
Рассмотрим
Множество отрезков образующих определяют
цилиндрическую поверхность. Сами отрезки
называются образующими цилиндрической
поверхности.
образующая
А1
А

6.

Цилиндр - это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых
параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих
соответствующие точки этих кругов.
- Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя
кругами.
образующая
А1
O1
А
O

7. Элементы цилиндра

Круги, ограничивающие цилиндрическую поверхность называются основаниями
цилиндра.
Отрезки образующих, заключенные между основаниями, называются образующими
цилиндра, а образованная ими поверхность – боковой поверхностью цилиндра.
Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра.

8.

Длина образующей называется высотой цилиндра,
а радиус основания – радиусом цилиндра.
AA1 II BB1
А1 B1
O1
h
А B
O
r
AA1 = BB1

9.

Цилиндр может быть получен путем вращения
прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке
изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника
АВСD вокруг стороны АВ. Боковая поверхность образуется
вращением стороны СD, а основания – вращением сторон
ВС и АD.
А
D
В
С

10. Виды цилиндров

Наклонный цилиндр
Образующие цилиндра
не перпендикулярны его
основаниям.
Прямой круговой цилиндр.
Получен вращением
прямоугольника ABCD вокруг АВ.
Сложные цилиндры.
Основание - эллипс
Основание –
часть параболы

11. Свойства цилиндра.

1. Основания равны и параллельны.
2. Образующие равны и параллельны.
3. Все сечения цилиндра плоскостями,
параллельными плоскостям
оснований цилиндра, равны
основаниям цилиндра.

12. Виды сечений цилиндра

Сечение цилиндра
плоскостью,
проходящей через его
ось, называется
осевым сечением.
Цилиндр, осевое сечение
которого – квадрат,
называется
равносторонним.

13. Виды сечений цилиндра

Сечением цилиндра
плоскостью,
параллельной
основанию, является круг.

14. Виды сечений цилиндра

Сечением цилиндра
плоскостью,
перпендикулярной
основанию, является
прямоугольник.

15. Развёртка цилиндра

Н
2ПR
Развертка состоит из боковой поверхности
(прямоугольника) и двух оснований ( кругов )

16.

S 2 rh 2 r
2
Sцил 2 r (h r )
Sо r
В
Sбок 2 rh
h
А
2

17.

Другие виды
цилиндра.

18.

Определение.
Эллиптический цилиндр - линейчатая
цилиндрическая поверхность, уравнение
которой может быть приведено к виду
x2 y2
2 1
2
a
b

19.

Определение.
Гиперболическим цилиндром называется
поверхность, которая в некоторой декартовой
системе координат задаётся уравнением
x2 y2
2 1
2
a
b

20. Определение. Параболическим цилиндром называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат задается

уравнением
y 2 2 px

21. Круговой цилиндр вдоль пространственной кривой.

Спиральный цилиндр.

22.

Цилиндр –
не только
геометрическое
тело.

23.

• Цилиндр — одна из главных частей поршневого
двигателя внутреннего сгорания. Представляет
собой рабочую камеру объемного вытеснения.

24.

• Цилиндр у дискового накопителя — это разделение
данных на накопителе, используемое при режиме
"Цилиндр-головка-сектор" в жёстком диске(или в
гибком диске). Состоит из концентрических слоев на
физическом диске, включающих соответствующие
круговые дорожки(разделённые в свою очередь на
секторы)/
• Другими словами, количество цилиндров на
накопителе — это число дорожек на одной
поверхности диска/
• Цилиндр дискового накопителя –
совокупность дорожек диска с
одинаковыми номерами.

25.

• Цилиндр — шляпа из шелкового плюша с
небольшими твердыми полями.
• Цилиндр — головной убор, представляющий из
себя высокую шляпу с плоским верхом.
Разное о цилиндре.
Сергей Есенин писал такое: «Я ношу цилиндр не для
женщин,/С глупой страстью в сердце жить не в
силе./В нём удобней, грусть свою уменьшив,/Золото
овса давать кобыле».
В «Незнайке на Луне» Носов всячески высмеивал
Скуперфильда за то, что тот носил цилиндр.

26.

Цилиндры в
нашей жизни.

27. Цилиндры в обиходе.

• Прямой круговой цилиндр имеет большое применение в технике;
с примерами прямого кругового цилиндра мы часто встречаемся и
в повседневной жизни. Ось в механизме и машине, поверхность
подшипника оси, обод маховика, боковые поверхности разных
труб, нефтяная цистерна, наконец, консервная банка и рулон
газетной бумаги — все эти предметы имеют форму прямого
кругового цилиндра.
• Усеченный цилиндр.
Нарезанная колбаса, овощи.

28. Винтовые линии в нашей жизни.

В природе форму винтовой линии имеют
усики вьющихся растений. Для примера можно
указать на усики винограда, хмеля, фасоли, гороха
и других растений, причём усики, закручиваясь,
образуют правовинтовую линию, если усик
встречает опору слева от себя. Если же при своём
перемещении (так называемое, нутационное
движение усика, при котором усик описывает в
пространстве конус) вертикальная опора
встречается справа, то, обвиваясь вокруг этой
опоры, усик образует левовинтовую линию.
Что касается стеблей вьющихся растений, то они
обвиваются вокруг опоры также по винтовой
линии, но при этом каждый вид завивается в
совершенно определённом направлении.
Большинство вьющихся растений, обвиваясь,
образует правовинтовую линию; в качестве
примера можно привести фасоль, крученый паныч,
вьюнок полевой, батат и др.; лево- винтовую
линию образуют хмель и жимолость.

29.

С примерами винтовой линии мы часто встречаемся в физике и
технике.
Форму винтовой линии с очень малым углом имеет каждый слой
проволоки в индукционной катушке. При равномерной подаче резец
токарного станка при обточке цилиндра оставляет на этом цилиндре
след в виде винтовой линии. Форму винтовой линии имеет режущая
кромка цилиндрических спиральных свёрл. Форма нарезки на всякого
рода скрепляющих, регулировочных винтах, болтах и гайках —
винтовая линия (причём, как правило, применяется правовинтовая
нарезка). При прямолинейном равномерном полёте точка на
пропеллере самолёта описывает винтовую линию. Точно так же
винтовую линию описывает точка на гребном винте как океанского
парохода, так и моторной лодки. Форму винтовой линии имеет штопор,
употребляемый для раскупоривания бутылок. Винтовую линию
описывает точка крыла самолёта, когда он «входит в штопор». При
прямолинейном равномерном полёте винтовочной пули, а также
артиллерийского снаряда точки на их поверхности описывают
винтовые линии. Во всех перечисленных примерах научнотехнического характера при производимых расчётах используются те
или иные свойства винтовой линии. Число и характер приведённых
примеров говорят о важных практических применениях винтовой
линии.

30.

31. Решение задач

32. Задача №1

Радиус основания цилиндра равен 2, высота
равна 3. Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра, деленную на π .
Площадь
боковой
поверхности
цилиндра
Sб=2πrH , поэтому S=2π·2·3=12π
Ответ: 12

33. Задача №2

Длина окружности основания цилиндра равна 3,
высота равна 2. Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности
цилиндра
Sб = 2πr ·H
С= 2πr
S = 2*3=6

34. Задача №3

Длина окружности основания цилиндра равна 3.
Площадь боковой поверхности равна 6.
Найдите высоту цилиндра.
Sб = 2πr ·H
С= 2πr
H=S/C
H=6/3=2

35.

Задания на дом
1.
2.

36.

Задания на дом
3. Написать
элементы
цилиндра,
соответствовавшие
цифрам на рисунке

37. Задания на дом

4. Написать элементы
цилиндра, соответствовавшие
цифрам на рисунке

38. Задания на дом

5. Радиус основания цилиндра равен 6, высота
равна 5. Найдите площадь боковой поверхности
цилиндра.
6. Диаметр основания цилиндра равен 6, высота
равна 4. Найдите площадь боковой поверхности
цилиндра.
Критерии оценивания работы:
конспект + задания (1-4) оценка «3»
конспект + задания (1-5) оценка «4»
конспект + задания (1-6) оценка «5»

39. Итог урока

- Что изучили сегодня на уроке?
- Что такое тело вращения?
- Какое настроение вам оставил этот урок?