Определенный интеграл. Формула

1.

Определенный интеграл
Формула
Ньютона - Лейбница

2. Определенный интеграл

b
Читается:
a
«определенный интеграл от а до b эф от икс
дэ икс».
f ( x)dx
Определенный интеграл есть число, его значение зависит от
вида функции и значений a , b

3. Определенный интеграл вычисляют по формуле

b
f ( x )dx F( x )
a
b
a
F( b ) F( a )

4. Формула Ньютона-Лейбница

Пример №1
2
2
cos
x
dx
sin
sin
x
0
0
2
sin 0
1 0 1

5. Свойства определенного интеграла

6. Свойства определенного интеграла

7.

1
2
t
dt
2
0
1
3
1 3 2 1 1 1 3
t
0
3
3 2 3
0
1 1
1
0
3 8
24

8. Вычисление определенного интеграла

2
( 3x
2
3
2
2
2x 1 )dx ( x x x )
1
1
3
2
3
2
( 2 2 2 ) (1 1 1) 6 1 5

9. Пример

x
2
x
dx
(
2
х
х
)
dx
2
2
2
2
0
0
2
x
8
2
8
2
3 x
4 0 2
3
3
3
0
3