Многогранники. Понятие о правильных многогранниках. Призма, параллелепипед и его свойства

1. Тема 9.2 Многогранники. Понятие о правильных многогранниках. Призма, параллелепипед и его свойства.

2. Цель:

• ввести понятие правильного многогранника, выяснить, какими
свойствами обладают правильные многогранники; используя
свойства правильных многогранников, решать практические
задачи
План:
Понятие многогранника
Призма
Параллелепипед
Куб

3. Многогранники

Понятие
многогранника.
Призма.

4.

ТЕТРАЭДР
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

5.

Поверхность, составленную из
многоугольников и
ограничивающую некоторое
геометрическое тело, будем
называть многогранной
поверхностью или
многогранником

6.

Примеры многогранников
ТЕТРАЭДР
РОМБОУСЕЧЁННЫЙ
ИКОСОДОДЕКАЭДР
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
КУРНОСЫЙ КУБ
ОКТАЭДР
ЗВЁЗДЧАТЫЙ
ОКТАЭДР

7. Выпуклые и невыпуклые многогранники

Выпуклый
многогранник
Невыпуклый
многогранник

8.

АBn
n
BА11
А2
B

9.

Граней - 8
Рёбер -
18
Вершин - 12
Шестиугольная призма

10.

Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного
основания к плоскости другого основания, называется
высотой призмы.
С
А
АВ - высота
СН - высота
В
Н

11.

Призмы
прямые
правильные
наклонные

12. Прямые призмы

четырехугольная
призма, основаниями
которой являются
параллелограммы.
Все шесть граней
параллелепипедапараллелограммы.

13. Наклонные призмы

Основания (2)
Ребра (12)
Вершины (8)
Боковые грани (4)

14.

Противоположные грани параллелепипеда
параллельны и равны
D1
C1
А1
B1
С
D
А
В

15.

Диагонали параллелепипеда пересекаются в
одной точке и делятся этой точкой пополам
Доказательство: если две прямые в пространстве
параллельны третьей прямой, то они параллельны.

16.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда
равен сумме квадратов трех его измерений.

17.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен
произведению трех его измерений.
V=abc
V - объем
a - ширина
b - длина
c - высота

18.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен
произведению площади основания на высоту.
V=Sh
V – объем
S – площадь
основания
h – высота

19.

Если боковые ребра параллелепипеда
перпендикулярны плоскости основания, то
такой параллелепипед называется прямым
D1
C1
А1
B1
D
А
С
В
боковые грани – прямоугольники

20.

Прямой параллелепипед, основания которого
являются
прямоугольниками
называется
прямоугольным
D1
C1
А1
B1
D
А
С
В
все грани – прямоугольники

21.

Длины трех ребер, имеющих общую вершину,
назовем измерениями прямоугольного
параллелепипеда
D1
C1
А1
B1
D
А
С
В
длина, ширина и высота

22.

Прямоугольный параллелепипед, все грани
которого – равные квадраты называется кубом
d
a
a
d2 = 3a2
a
все грани – равные квадраты