Решение уравнений. Задание №21 ОГЭ

1. Решение уравнений Задание №21 по материалам открытого банка задач ОГЭ по математике О.Г. Тюрина учитель математики

МБОУ гимназия города Гурьевска

2.

1. Решите уравнение
x 4 x 5 .
2
4
Решение. х4 (4х 5)2
х4 (4х 5)2 0
(х2 )2 (4х 5)2 0
( х2 4х 5)(х2 4х 5) 0
х 2 4х 5 0
КОРНЕЙ
НЕТ
Ответ : 5; 1.
ИЛИ
х 2 4х 5 0
х1 1
х2 5

3.

2. Решите уравнение
Решение.
x3 x 2 9 x 9 0
2
x x 1 9 x 1 0
x x 9 x 9.
3
2
x 1 x 2 9 0
x 1 x 3 x 3 0
x 1 0,
x 3 0,
x 3 0;
x 1,
x 3,
x 3.
Ответ : 3; 1; 3.

4.

3. Решите уравнение
Решение.
x 3 3x 2 x 3 0
2
x x 3 x 3 0
x 3 x 2 1 0
x 3 x 1 x 1 0
x 3 0,
x 3,
x 1 0 , x 1,
x 1 0;
x 1.
x 3 x x 3 0.
3
2
Ответ : 3; 1; 1.

5.

4. Решите уравнение x 2 4 x 2 5 0.
Решение.
4
2
x 2 4 x 2 5 0
2
Обозначим x 2 t , где t 0, тогда
t 2 4t 5 0
t1 1 не удовлетворяет условию t 0
4
t2 5
Вернемся к исходной переменной :
x 2 2 5
x 5 2,
x 2 5 ,
x 5 2.
x 2 5 ;
Ответ : 2 5 .
2

6.

5. Решите уравнение
x
2
2
Решение.
x 25 x 3x 10 0
x 25 0 ,
x 3 x 10 0;
x 5,
2
2
2
2
2
2
25 x 3 x 10 0.
2
2
2
2
x 25 0 ,
x 5;
2
x 3 x 10 0;
x 5,
x 2;
Ответ : 5.
2
x 5.

7.

6. Решите уравнение x x 2 x 1 2 x 1 .
2
Решение.
x x 2 2 x 1 2 x 1
2
x x 1 2 x 1 0
x 1 x x 1 2 0
x 1 x 2 x 2 0
x 1,
x 1 0,
x 1,
2
x x 2 0;
x 2.
Ответ : 2; 1; 1.

8.

7. Решите уравнение
Решение.
x 7 3 49 x 7
3
x 7 49 x 7 0
2
x 7 x 7 49 0
x 7 x 2 14 x 0
x 7 x x 14 0
x 7 0,
x 14 0 ,
x 0;
x 7
3
49 x 7 .
x 7 ,
x 14 ,
x 0.
Ответ : 14; 7; 0.

9.

8. Решите уравнение
Решение.
x3 4 x 2 5x
x3 4 x 2 5x 0
x x2 4x 5 0
x 0,
2
x 4 x 5 0;
x 4 x 5 x.
3
2
x 0,
x 1,
x 5.
Ответ : 1; 0; 5.

10.

9. Решите уравнение x 2 2 x 3 12 x 2 .
Решение.
2
x 2 x 3 12 x 2
x 2 2 x 3 12 x 2 0
x 2 x 2 x 3 12 0
x 2 x 2 5 x 6 0
x 2 0,
x 2,
2
x 1,
x 5 x 6 0;
x 6.
Ответ : 1; 2; 6.

11.

10. Решите уравнение
x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 x 5 .
Решение.
x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 x 5
x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 x 5 0
x 2 x 3 x 4 x 5 0
x 2 x 3 1 0
x 2 0,
x 2,
x 3 0;
x 3.
Ответ : 2; 3.

12.

11. Решите уравнение
2 x 3 x 3 2 x 3 x 3 .
2
Решение.
2 x 3 2 x 3 2 x 3 x 3 2
2
2
2 x 3 x 3 2 x 3 x 3 0
2 x 3 x 3 2 x 3 x 3 0
2 x 3 x 3 x 0
x 1,5,
2 x 3 0 ,
x 3 0 , x 3,
x 0;
x 0.
Ответ : 0; 1,5; 3.
2

13.

12. Решите уравнение x x 5 .
6
3
Решение.
3
x 6 x 5
x x 5
2 3
3
x x 5
x2 x 5 0
Нет действительных корней , т.к . D 0
2
Ответ : x .

14.

13. Решите уравнение 2 x 7 x 3 1.
x2 9
Решение.
2x2 7x 3
1
2
x 9
2 x 2 7 x 3 x 2 9 ,
2
x 9 0;
x 3,
2
x 7 x 12 0 ,
x 4; x 4.
2
x 9;
x 3;
2
Ответ : 4.

15.

14. Решите уравнение x 2 6 x 6 x 6 x 7.
Решение.
x 6x 6 x 6 x 7
x 2 6 x 7,
6 x 0;
x 2 6 x 7 0,
x 1,
x 7;
x 6;
x 6;
2
Ответ : 1.
x 1.

16.

1 2
15. Решите уравнение 2 3 0.
x
x
Решение. Приведем к общему знаменателю:
2
1 2 x 3x
0
2
x
1 2 x 3 x 2 0 ,
3 x 2 2 x 1 0 ,
x 0;
x 0;
x 1,
x 1,
1
x ;
1
x .
3
3
x 0;
1
Ответ : ; 1.
3

17.

http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge
- открытый банк заданий ОГЭ по математике
http://alexlarin.net/ сайт Ларина Александра Александровича
https://oge.sdamgia.ru/ «РЕШУ ОГЭ»: математика. ОГЭ – 2018: задания,
ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.