Решение дифференциальных уравнений первого порядка

1. “Решение дифференциальных уравнений 1 порядка»

2. Цели:

1) Повторение изученного материала
«Методы решения дифференциальных
уравнений»
2) проверка навыков решений
дифференциальных уравнений

3. Девиз:

Не всегда уравненья
Разрешают сомненья,
Но итогом сомненья
Может быть озарение.

4. Цель работы:

«Численное решение дифференциальных
уравнений 1 -го порядка»
Ознакомление с принципом модульного
программирования на примере задачи
решения дифференциальных уравнений и
использование оболочки QBasic для
построения подпрограмм и головного
модуля.

5. План работы:

1. Оргмомент
2) Повторение теоретического материала
3) Повторение алгоритма методов
решения уравнений
4) выполнение практической работы
5) отчет

6. Метод Эйлера:

Метод Эйлера
Значения искомой функции у= у (х) на отрезке [x0,X] находят
по формуле:
yk+1 = yk + h f(xk, yk), (1)
где ук = у (хк), хк+1 = xk + h, (хп = Х), k = 0,1,2,...n -1 и h =
По заданной предельной абсолютной погрешности e
начальный шаг вычислений h устанавливают с помощью
неравенства h2 < .
Метод Эйлера - Коши
Для вычисления значений функции у= у (х) применяют
формулу:
(2)
По заданной предельной погрешности начальный шаг
вычисленийh устанавливается с помощью неравенства h3 < .

7. Метод Рунге - Куты

Значения искомой функции у= у (х) на отрезке [x0, X]
последовательно находят по формулам:
ук+] = yk + yk, k = 0, l, 2,...n – l (3)
где ук+] = yk + yk, k = 0, l, 2,...n – l (3)
где yk = 1/6 (
,,h=
По заданной предельной абсолютной
погрешности начальный шаг вычислений h устанавливают с