Похідна складеної функції

1. Похідна складеної функції

2. Функція h(x)=g(f(x)) - складена функція, містить в собі функції g і f

Функція h(x)=g(f(x)) складена функція, містить в
собі функції g і f
f(x) – «внутрішня функція»
g(f) – «зовнішня функція»
h(x) = cos3x
f(x) = 3x
g(x) = cos (f(x))
h(x)=(3-5x)5
f(x) = 3-5x
g(x) = (f(x)) 5

3.

Утворіть складену функцію у = f(g(x))
g(x)= 9-x2,
f(x)= x
g(x)=
x
3
,
y =
y=
9-x2
x
sin 3
f(x)=sin x
Утворіть складені функції
g(x)= 3x3-6x,
у = f(g(x)) y = ?
Зош
f(x)=2x
Зош
7
у = g(f(x)) y = ?

4.

Формула похідної
складеної функції
h΄(x) = g´(f) . f ´(x)
Алгоритм знахождення похідної
складеної функції
1 Визначити внутрішню і зовнішню функції f(x) і g(x)
2
Знайти похідну внутрішньої функції f´(x)
3 Знайти похідну зовнішньої функції g´(f)
4 Перемножити похідні знайдені в попередніх пунктах

5.

Завдання 1. Знайти похідну функції
у = (2x+3)100
1. Визначимо внутрішню і зовнішню функції f(x) і g(x)
f(x)=2x+3
g(f)=f 100
2. Знайдем похідну внутрішньої функції
f ´(x)=(2x+3)´=2
3. Знайдем похідну зовнішньої функції
g´(f)=(f 100)´=100 f 99
4. Перемножимо знайдені похідні
h´ (x) = 2 . 100 f 99= 200 f 99 = 200(2x+3) 99

6.

Завдання 3. Знайти похідну функції
y(x) =4cos 3x
1. Визначимо внутрішню і зовнішню функції f(x) і g(x)
f(x)=3x
g(f)=4cosf
2. Знайдем похідну внутрішньої функції
f ´(x)=(3x)´=3
3. Знайдем похідну зовнішньої функції
g´(f)=(4cosf)´= - 4sin f
4. Перемножимо знайдені похідні
y´ (x) = 3 .( - 4sin f) = - 12sin f = - 12sin3x

7.

Завдання 3. Знайти похідну функцій
a) y= 9 х
a) f(x)=9-x2,
2
g(f)=
f ´(x)=(9-x2)´= -2x
g´ (f)=( f )´= 2
1
f
Доробити в зош
f
х
б) у= 6sin 3
х
б) f(x)=
, g(f)= 6sin f
3
f ´(x)=( х ) ´= 1
3
3
g´ (f)=(6sin f)´=6cos f
Доробити в зош

8.

Тест
Встановити відповідність між
функціями та їх похідними

9.

№1
А
В
С
1.
2.
3
4.
5.
№2
1
2
3
4
5
А
В
С

10.

Виконати в зошитах
Знайти похідну функцій

11.

Таблиця похідних
Проста
функція
Похідна
простої
функції
Складена
функція
Похідна складеної
функції