Нахождение экстремумов функции

1.

Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
M 1 3; 1
15 апреля 2020
Красноярск
44

2.

Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
M 1 3; 1
А f 3, 1 18
''
xx
15 апреля 2020
Красноярск
45

3.

Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
M 1 3; 1
А f 3, 1 18
''
xx
В f 3, 1 18
''
yy
15 апреля 2020
Красноярск
22

4.

Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
M 1 3; 1
А f 3, 1 18
''
xx
В f 3, 1 18
''
yy
С f xy'' 3, 1 f yx'' 3, 1 6
15 апреля 2020
Красноярск
47

5.

Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
M 1 3; 1
А f 3, 1 18
''
xx
В f 3, 1 18
''
yy
С f xy'' 3, 1 f yx'' 3, 1 6
А В С 2 288
15 апреля 2020
Красноярск
48

6.

Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
M 1 3; 1
А f 3, 1 18
''
xx
В f 3, 1 18
''
yy
С f xy'' 3, 1 f yx'' 3, 1 6 ( 1) 6
А В С 2 288
15 апреля 2020
Красноярск
49

7.

Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
M 1 3; 1
– точка максимума.
А f 3, 1 18
''
xx
А 0
В f 3, 1 18
''
yy
С f xy'' 3, 1 f yx'' 3, 1 6
А В С 2 288 0
15 апреля 2020
Красноярск
50

8.

Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
M 1 3; 1
– точка максимума.
А f 3, 1 6 ( 3) 18
''
xx
А 0
В f 3, 1 6 ( 3) 18
''
yy
С f xy'' 3, 1 f yx'' 3, 1 6 ( 1) 6
А В С 2 ( 18) ( 18) ( 6)2 324 36 288 0
15 апреля 2020
Красноярск
51