Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная

1.

2.

Взаимное расположение прямой и окружности
d<r
d
О
r
Окружность и прямая имеют две общие точки.
Прямая называется секущей по отношению к
окружности.

3.

Взаимное расположение прямой и окружности
d
О
d=r
r
Окружность и прямая имеют одну общую точку.
Прямая называется касательной по отношению к
окружности.

4.

Свойство касательной.
В
А
r
О
АВ r
Касательная к окружности перпендикулярна к
радиусу, проведенному в точку касания.

5.

• Пробуем решить задачи 635,636,637

6.

Свойство отрезков касательных
Отрезки касательных к окружности, проведенные из
одной точки равны и составляют равные углы с прямой,
проходящей через эту точку и центр окружности.
А
АВ АС
ВАО САО
С
О

7.

Признак касательной.
В
А
r
a
АВ r
900
c
О
О
930
890
b
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий
на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то
она является касательной.

8.

Блиц-опрос
АВ – касательная.
АВ ОК , по свойству касательной
А
К
4
3
О
В
С
2
ОС=3, СВ=2,КВ=4

9.

Блиц-опрос
АВ – касательная.
АВ ОК , по свойству касательной
А
5
О
В

10.

Блиц-опрос
АВ – касательная, R = 6 см, АО = ОВ.
Найти ОА.
АВ ОК , по свойству касательной
16
К
8
А
10
6
О
8
В