Similar presentations:
Взаимное расположение прямой и окружности
1.
Геометрия8 класс
Часть 1
Учитель математики
МОУ “Оленовская школа №2
Волновахского района”
Прохоренко Ирина Ивановна
2. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
3. Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
О4. Сначала вспомним как задаётся окружность
BD
Окружность (О, r)
О
A
r
r – радиус
С
АВ – хорда
CD - диаметр
5. Исследуем взаимное расположение прямой и окружности :
Первый случай:А
Н
В
d
d<r
r
О
две общие точки
АВ – секущая
d – расстояние от центра окружности до прямой
6. Второй случай:
d=rодна общая точка
АВ – касательная
А
Н
В
d
r
О
d – расстояние от центра окружности до прямой
7. Третий случай:
Hd>r
d
r
О
не имеют общих точек
d – расстояние от центра окружности до прямой
8. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
HА
Н
В
d
d
r
О
d<r
две общие точки
Если расстояние от
центра окружности
до прямой меньше
радиуса
окружности, то
прямая и
окружность имеют
две общие точки.
d
r
О
d=r
одна общая
точка
Если расстояние
от центра
окружности до
прямой равно
радиусу
окружности, то
прямая и
окружность
имеют только одну
общую точку.
r
О
d>r
не имеют общих
точек
Если расстояние от
центра окружности до
прямой больше радиуса
окружности, то прямая
и окружность не имеют
общих точек.
9. Касательная к окружности
Определение: Прямая,имеющая с
окружностью только
одну общую точку,
называется
касательной к
окружности, а их
общая точка
называется точкой
касания прямой и
окружности.
M
m
s=r
O
10. Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
r = 15 см, d = 11см
r = 6 см, d = 5,2 см
r = 3,2 м, d = 4,7 м
r = 7 см, d = 0,5 дм
r = 4 см, d = 40 мм
прямая – секущая
прямая – секущая
общих точек нет
прямая – секущая
прямая - касательная
11. Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
m – касательная кокружности с центром
О
М – точка касания
OM - радиус
m OM
M
m
O
12. Свойство касательных, проходящих через одну точку:
▼ По свойству касательнойОтрезки касательных к
1 90o , 2 90o.
окружности, проведенные
из одной точки, равны и
∆АВО, ∆АСО–прямоугольные
составляют равные углы
∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и
с прямой, проходящей через
эту точку и центр окружности.
катету:
В
1
О
3
4
2
С
А
ОА – общая,
ОВ=ОС – радиусы
АВ=АС и
3 4
▲
13. Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она
является касательной.окружность с центром О
радиуса OM
m – прямая, которая проходит
через точку М
и
m OM
m – касательная
M
m
O
14.
Домашнее задание§ 1стр 162 п.70,71 выучить