Similar presentations:
Взаимное расположение прямой и окружности
1. Взаимное расположение прямой и окружности
2. Взаимное расположение прямой и окружности
В СОR – радиус
А
.
СD – диаметр
О
AB - хорда
D
R
3. Дано:
Окружность с центром вточке О радиуса r
Прямая, которая не
проходит через центр О
Расстояние от центра
окружности до прямой
обозначим буквой d
d
r
O
4. Возможны три случая:
1) d<rЕсли расстояние от
центра окружности до
прямой меньше радиуса
окружности, то
прямая и окружность
имеют две общие
точки.
В
А
d<r
O
Прямая АВ называется секущей по отношению к
окружности.
5. Возможны три случая:
2) d=rM
Если расстояние от
центра окружности до
прямой равно радиусу
окружности, то
прямая и окружность
имеют только одну
общую точку.
d=r
O
6. Возможны три случая:
3) d>rЕсли расстояние от
центра окружности до
прямой больше радиуса
окружности, то
прямая и окружность
не имеют общих точек.
d>r
r
O
7. Касательная к окружности
Определение:Прямая, имеющая с
окружностью
только одну общую
точку, называется
касательной к
окружности, а их
общая точка
называется точкой
касания прямой и
окружности.
M
m
d=r
O
8. Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
r = 15 см, d = 11смпрямая – секущая
r = 6 см, d = 5,2 см
прямая – секущая
r = 3,2 м, d = 4,7 м
общих точек нет
r = 7 см, d = 0,5 дм
прямая – секущая
r = 4 см, d = 40 мм
прямая - касательная
9. Решите № 633.
Дано:OABC-квадрат
AB = 6 см
Окружность с центром
O радиуса 5 см
Найти:
секущие из прямых OA,
AB, BC, АС
О
О
А
С
В
10. Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
m – касательная кокружности с
центром О
М – точка касания
OM - радиус
m OM
M
m
O
11. Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она
является касательной.M
окружность с центром О
m
радиуса OM
m – прямая, которая
проходит через точку М
O
и
m OM
m – касательная
12. Свойство касательных, проходящих через одну точку:
Отрезки касательных к окружности,проведенные из одной точки, равны и
▼ По свойству касательной
составляют равные углы
с прямой,
1 90o , 2 90o.
проходящей через эту
точку
и
центр
∆АВО, ∆АСО–прямоугольные
окружности.
∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и
В
1
О
3
4
2
С
А
катету:
ОА – общая,
ОВ=ОС – радиусы
АВ=АС и
3 4
▲