Взаимное расположение прямой и окружности

1. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс
по учебнику Л.А.Атанасяна

2. Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

О

3. Сначала вспомним как задаётся окружность

B
D
Окружность (О, r)
О
A
r
r – радиус
С
АВ – хорда
CD - диаметр

4. Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:

А
Н
В
d
d<r
r
О
две общие точки
АВ – секущая
d – расстояние от центра окружности до прямой

5. Второй случай:

d=r
одна общая точка
Н
d
r
О
d – расстояние от центра окружности до прямой

6. Третий случай:

H
d>r
d
r
О
не имеют общих точек
d – расстояние от центра окружности до прямой

7. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

H
А
Н
В
d
d
r
О
d<r
две общие
точки
Если расстояние от
центра окружности
до прямой меньше
радиуса
окружности, то
прямая и
окружность имеют
две общие точки.
d
r
О
d=r
одна общая
точка
Если расстояние
от центра
окружности до
прямой равно
радиусу
окружности, то
прямая и
окружность
имеют только одну
общую точку.
r
О
d>r
не имеют
общих точек
Если расстояние от
центра окружности до
прямой больше радиуса
окружности, то прямая
и окружность не имеют
общих точек.