Взаимное расположение прямой и окружности

1. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

2. Сначала вспомним как задаётся окружность

B
D
Окружность (О, r)
О
A
r
С
r – радиус- это отрезок,
соединяющий центр
окружности с любой точкой на
окружности
АВ – хорда, отрезок, соединяющий 2 точки на
окружности
CD – диаметр – это хорда, проходящая через центр
окружности

3. Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:

А
Н
В
d
r
О
d<r
d – расстояние от центра окружности до
прямой
две общие точки
АВ – секущая
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса
окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.

4. Второй случай:

d=r
одна общая точка
d – расстояние от центра
окружности до прямой
Н
d
r
О
Если расстояние от центра окружности
до прямой равно радиусу окружности,
то прямая и окружность имеют только
одну общую точку.

5. Третий случай:

H
d>r
d
r
О
не имеют общих точек
d – расстояние от центра
окружности до прямой
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса
окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

6. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

H
А
Н
В
d
d
r
О
d<r
две общие
точки
Если расстояние от
центра окружности
до прямой меньше
радиуса
окружности, то
прямая и
окружность имеют
две общие точки.
d
r
О
d=r
одна общая
точка
Если расстояние
от центра
окружности до
прямой равно
радиусу
окружности, то
прямая и
окружность
имеют только одну
общую точку.
r
О
d>r
не имеют
общих точек
Если расстояние от
центра окружности до
прямой больше радиуса
окружности, то прямая
и окружность не имеют
общих точек.

7. Касательная к окружности

Определение: Прямая,
имеющая с
окружностью только
одну общую точку,
называется
касательной к
окружности, а их
общая точка
называется точкой
касания прямой и
окружности.
M
m
s=r
O

8. Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

m – касательная к
окружности с
центром О
М – точка касания
OM - радиус
m OM
M
m
O