Проецирование точки

1. Урок 10 – Проецирование точки

Проецирование
точки:
на 2 взаимно перпендикулярные плоскости
на 3 взаимно перпендикулярные плоскости
Координаты точки
Аксонометрические проекции

2. Проецирование точки на 1 плоскость

А
А1
1
Вывод: проекция точки на данную
плоскость проекций есть точка.

3. Проецирование точки на 1 плоскость (обратная задача)

А1
1
Вывод: для определения положения
точки в пространстве одной ее
проекции недостаточно.

4. Проецирование точки на 2 взаимно-перпендикулярные плоскости

2
х
А2
А
АХ
0
А1
1
1 плоскость проекций 1 –
горизонтальная –
расположена
горизонтально;
2 плоскость проекций 2 –
фронтальная –
расположена
вертикально.
Они пересекаются по прямой
ох, которую назовем осью
проекций х.
Вывод:
отрезок АА1 перпендикулярен плоскости П1;
отрезок АА2 перпендикулярен плоскости П2;
отрезки А1АХ и А2АХ перпендикулярны оси Х.

5. Комплексный чертеж

2
х
2
А2
А
АХ
0
х
А2
А
АХ
0
А1
А1
1
1
Т.о., фронтальная и горизонтальная проекции
т.А располагаются на одной прямой А1А2,
перпендикулярной к оси х.
Прямая А1А2 называется линий проекционной

6. Проецирование точки на 3 взаимно-перпендикулярные плоскости

П3 - профильная плоскость проекций
Три взаимно перпендикулярные плоскости П1, П2 и П3 пересекаются
по прямым ох, оу оz – которые являются осями х, у и z.
2
А2
А
х
2
z
АХ
0
А1
1
А2
АZ
А3
3
х
АУ
АХ
А1
у
1
3
z
АZ
0
АУ
у
Точки Ах, Ау, Аz являются
координатами х, у, z точки
А.
А3
АУ
у

7. Аппарат проецирования

Точка А – объект проецирования
П1, П2, П3 – плоскости проекций
(горизонтальная, фронтальная, профильная)
А1, А2, А3 – проекции точки (горизонтальная,
фронтальная, профильная)
АА1, АА2, АА3 – проецирующие лучи
2
z
Х, У, Z – оси координат
А2
ОАХ – координата х точки А
АZ
3
А
ОАУ – координата у точки А
А3
А
Х
х
0
0АZ – координата z точки А
АУ
А (Х, У, Z) – координаты точки
А1
1
у

8. Законы проекционной связи

Горизонтальная проекция точки А1 и
фронтальная проекция точки А2 лежат на
одной линии проекционной связи ,
перпендикулярной оси ОХ
А1 А2 ОХ
Фронтальная проекция точки А2 и
профильная проекция точки А3 лежат на
одной линии проекционной связи ,
перпендикулярной оси ОZ
А2 А3 ОZ
Горизонтальная проекция точки А1 и
профильная проекция точки А3 лежат на
одной линии проекционной связи ,
перпендикулярной оси ОУ
А1 А3 ОУ
2
z
А2
х
АХ
А1
1
АZ
0
АУ
у
А3
АУ
у

9. Аксонометрические проекции

Наглядное изображение –
аксонометрическая
проекция – это
изображение,
полученное при
параллельном
проецировании
предмета вместе с тремя
осями прямоугольных

10. Изометрия

Изометрия – один из видов аксонометрических проекций
Положение осей изометрической проекции:
ось z располагается вертикально;
оси х и у составляют угол 1200 с осью z.
По аксонометрическим осям и параллельно им в изометрии
откладывают натуральные размеры: КX = 1
КУ = 1
КZ = 1

11. Аксонометрия точки

2
А2
х
АХ
А1
1
3
z
АZ
0
А3
у
АУ
z
АУ
2
АZ
А
у
0
АХ
3
АУ
у
х
1

12. Практическое задание

Комплексный
z
чертеж
2
МХ
2
х
70 6
0
50 40 30
А
Д
1
2
0
1
1
10
Д3
1
10
0
20
2
0
0
3
0
40
у
т. Д – принадлежит
пространству ,
3
0
40
у
х
50
6
70 0
40
30 0
z
3
4
0
30
М
2
Д
х
z
2
3
2
0
1
0
Построить точки по
координатам:
Вывод
:
4
0
30
Д
Наглядное
изображение
2
0
1
0
1
0
0
А
1
0
2
0 30
40
у
1
А(25, 5, 0); В(70, 15, 40); С(60, 0,
20);
Д(50, 10, 15); Е(45, 40, 0); L(30, 0,
30);
т. А – плоскости 1 т. М – оси х.
М(20, 0, 0); N(0,
, 0, 10); К(0, 25, 35).
у