Similar presentations:
Производная сложной функции
1.
Тема урока:Производная
сложной функции
2.
Вставитьпропущенные слова:
1)Производной функции в точке x0
называется число, к которому стремится
функции к приращению аргумента
отношение приращения
__________________________________
f
, при x 0.
x
2) Нахождение производной функции f
дифференцированием
называется ____________________.
сумме производных
3) Производная суммы равна ________________.
4) Постоянный множитель можно выносить за
знак производной
________________.
3.
1) c (c const )2) ( x )
n
3) ( x )
4) x
5) (u v)
6)(u v)
u
7)( )
v
1) u v uv
2)u v
u v uv
3)
v2
4) 0
5)1
6) nx n 1
1
7)
2 x
4.
Задание 2.Найдите производные
функций
.
5. Группа 1
1) f ( x) 3x x x 7 1) f ( x) 12 x 3 2 x 14
2
2) f ( x) 5x 2 x 8x 2) f ( x) 30 x 6 x 8
6
3) f ( x) x 2 x
3
4) f ( x) x x 4 x
4
5
3
5) f ( x) (2 x 3)
5
3) f ( x)
1
2
2
2 x
3
4
4) f ( x) 4 x 3x 4
5) f ( x) ?
6. Группа 2
11) f ( x) 3 x
x
1
3
2) f ( x) x 8 x 11
1
3) f ( x) x 6 x
x
2
4
4) f ( x) x 2 x
5
5) f ( x) 3x 7
1) f ( x ) 3 x 4 1
2
3
1
2) f ( x ) x 8
3
1
1
3) f ( x )
2 6
x
2 x
4) f ( x ) 4 x 5 2
5) f ( x ) ?
7. Группа 3
10 x 31) f ( x)
3x 1
x 1
2) f ( x)
5x 4
4x 1
3) f ( x )
x 2
5x 6
4) f ( x )
2x 3
1
5) f ( x)
(7 x 3) 5
1
(3 x 1) 2
9
2) f ( x)
(5 x 4) 2
9
3) f ( x)
( x 2) 2
3
4) f ( x)
( 2 x 3) 2
5) f ( x) ?
1) f ( x)
8.
• Сложная функция – функция отфункции.
• h(x)=f(g(x))
• f(x)- внешняя функция
• g(x)-внутренняя функция
• Примеры:
h( x) (5x 4)
3
1
h( x )
2x 4
h( x ) 4 x 3
9. Алгоритм вычисления производной сложной функции h(x) = f(g(x)).
1) Определить внутреннюю функцию g(x).2) Найти производную внутренней функции g'(x)
3) Определить внешнюю функцию f(g)
4) Найти производную внешней функции f'(g)
5) найти произведение производной внешней
на производную внутренней функции
h’(x) = f’(g(x))·g’(x)
10. Задание 3.
• Задайте формулами элементарные функции f иg, из которых составлена сложная функция
h(x)=f(g(x))
1) h( x) (3 5 x)
5
2) h( x) (2 x 1)
7
1) f ( x) x 5 , g ( x) 3 5 x.
2) f ( x ) x 7 , g ( x ) 2 x 1.
3)h( x) x 4 x
3) f ( x) x , g ( x) x 4 x.
1
4) h ( x ) 3
x 2
4
5)h( x) (7 x)
1
3
4) f ( x ) , g ( x ) x 2.
x
4
5) f ( x) x , g ( x) 7 x.
2
2
11. Задание 4. Определите правильный ответ
1) f ( x) (4 x 8)6
2) f ( x) x 1
1
3) f ( x)
5
(6 x 1)
2
5
1) f ( x ) 24( 4 x 8)
1
3) f ( x)
2 x2 1
30
5) f ( x )
4
(6 x 1)
12.
13.
14.
15.
Задание 6. ТестыА
7
1 f ( x) 63( x 9)
f ( x) ( x 9)
f ( x) ( x 4)
2
3
f ( x) 8 3x
f ( x) x 4
1
f ( x)
( x 3)5
1
f ( x)
(3x 5) 4
1 3
f ( x) (2 x )
4
2
3
4
5
О
6
С
f ( x) 7( x 9) 6 f ( x) 7( x 9)8
Т
К
Т
А
Б1
Л3
f ( x) 6x( x 2 4) 2 f ( x) 6x( x 2 4) 4 f ( x) 6( x 2 4) 2
3
8 3x
f ( x)
П
f ( x)
f ( x)
1
x 4
Ч 5
( x 3) 6
Е 12
f ( x)
f ( x)
2 8 3x
И1
2 x 4
Е
5
f ( x)
( x 3) 6
Н
f ( x)
2 8 3x
f ( x)
f ( x)
Т4
x 4
О
5
( x 3) 4
Т3
6
f ( x)
7
У 1
О
3К 1 2
f ( x) (2 x ) f ( x) 3(2 x ) 4 f ( x) 6(2 x 1 ) 2
4
4
4
4
(3x 5) 5
12
f ( x)
(3x 5) 5
f ( x)
(3x 5) 5
16.
Дополнительные задания1) f ( x) ( x 5x 7)
3
2
2) f ( x) (8x 3x)
2
3) f ( x)
4) f ( x)
3
4
1
x 5
1
2x 4
4
5
17.
1) f ( x ) 4 x 3 2 x 2 31
2) f ( x ) 7 x 4 x
2
3) f ( x ) 5 x
x
4) f ( x ) x 3
5) f ( x ) x 5 9 x 4 8 x
1
6) f ( x ) x 3 2
x
7) f ( x ) x 55
8) f ( x ) 0,5 x 4 0,75
18.
1) f ( x ) 2 x 2 3 x2) f ( x )
4
x 11
1
3) f ( x ) x 3
x
2
1
4) f ( x ) x x
4
5) f ( x ) x 7 9 x 2 4 x
6) f ( x ) x 4
7) f ( x ) 3 x 2 2 x 2 x 5
8) f ( x ) 0,5 x 2 0,25
19.
5x 70
2) f ( x ) 5 x
1) f ( x )
3) f ( x ) x x
x
12
4) f ( x )
9
1 2
x 8x
5) f ( x )
2
6) f ( x )
4
x3
7) f ( x ) 36 x
8) f ( x ) 0,5 x 4 0,5