Производная сложной функции

1.

Тема урока:
Производная
сложной функции

2.

1) c (c const )
2) ( x )
1) u v uv
2)u v
3) ( x )
4) x
u v uv
3)
v2
4) 0
n
5) (u v)
6)(u v)
u
7)( )
v
5) 1
6) nx n 1
7)
1
2
x

3.

Задание 2.
Найдите производные
функций
.

4.

1) f ( x) 3x x x 7 1) f ( x) 12 x 3 2 x 1
4
2
2) f ( x) 5 x 2 x 8 x 2) f ( x) 30 x 6 x 8
6
3) f ( x) x 2 x
3
4) f ( x ) x x 4 x
4
5
3
5) f ( x) (2 x 3)
5
3) f ( x)
1
2
2
2 x
3
4
4) f ( x) 4 x 3x 4
5) f ( x) ?

5.

• Сложная функция – функция от
функции.
• h(x)=f(g(x))
• f(x)- внешняя функция
• g(x)-внутренняя функция
• Примеры:
h( x) (5 x 4)
3
1
h( x )
2x 4
h( x ) 4 x 3

6. Алгоритм вычисления производной сложной функции h(x) = f(g(x)).

1) Определить внутреннюю функцию g(x).
2) Найти производную внутренней функции g'(x)
3) Определить внешнюю функцию f(g)
4) Найти производную внешней функции f'(g)
5) найти произведение производной внешней
на производную внутренней функции
h’(x) = f’(g(x))·g’(x)

7. Задание 4. Определите правильный ответ

1) f ( x) (4 x 8)
6
2) f ( x) x 1
2
1
3) f ( x)
5
(6 x 1)

8.

Задание 6. Тесты
А
7
1 f ( x) 63( x 9)
f ( x) ( x 9)
f ( x) ( x 4)
2
3
f ( x) 8 3 x
f ( x) x 4
1
f ( x)
( x 3)5
1
f ( x)
(3x 5) 4
1 3
f ( x) (2 x )
4
2
3
4
5
О
6
С
f ( x) 7( x 9) 6 f ( x) 7( x 9)8
Т
К
Т
А
Б1
Л3
f ( x) 6 x( x 2 4) 2 f ( x) 6x( x 2 4) 4 f ( x) 6( x 2 4) 2
3
8 3x
f ( x)
f ( x)
f ( x)
П
1
x 4
Ч 5
( x 3) 6
Е 12
f ( x)
f ( x)
2 8 3x
И1
2 x 4
f ( x)
2 8 3x
f ( x)
Т4
x 4
Е
О
Н
Т3
5
5
f
(
x
)
f ( x)
( x 3) 4
( x 3) 6
6
f ( x)
7
У 1
О
3К 1 2
f ( x) (2 x ) f ( x) 3(2 x ) 4 f ( x) 6(2 x 1 ) 2
4
4
4
4
(3x 5) 5
12
f ( x)
(3x 5) 5
f ( x)
(3x 5) 5

9.

Дополнительные задания
1) f ( x) ( x 5x 7)
3
2
2) f ( x) (8x 3x)
2
3) f ( x)
4) f ( x)
3
4
1
x 5
1
2x 4
5
4