Производная функции

1.

Учитель математики
ГБОУ СОШ № 136
Груздева Светлана Ивановна

2.

Правила вычисления
производных
(u v )
(uv)
(cu )
u
v
u v uv
2
v
u v uv
u v
cu

3. Таблица производных функций

(C )
1
(x)
( x )
n
x
1
x
nx
0
n 1
1
2
x
1
2 x

4. Таблица производных функций

(cos x) sin x
sin x cos x
1
(tgx)
2
cos x
(ctgx)
1
2
sin x

5. Производная сложной функции

h( x) g ( f ( x))
h ( x) g ( f ( x)) f ( x)

6.

Устные упражнения
Найдите производные функций :
1) g ( x) x 3x 4
Ответ : g ( x) 2 x 3
2
2) f ( x) 3x 7 x 2 x
3
2
Ответ : f ( x) 12 x 21x 4 x
2
3) h( x) (2 x 1)
Ответ : h ( x) 4(2 x 1)
4
3
2

7.

Устные упражнения
4) g ( x) (1 x)
3
Ответ : g ( x) 3(1 x)
5) f ( x) x 3
2
Ответ : f ( x)
x
x 3
2
2

8.

Устные упражнения
6) y sin 2 x
Ответ : y 2 cos 2 x
7) f ( x) tg3x
3
Ответ : f ( x)
2
cos 3x

9.

Устные упражнения
8) y sin x
Ответ : y sin 2 x
2
9) y cos x sin x
2
Ответ : y 0
2

10.

Порешаем?...
Найдите значение производной
функции f ( x) sin 3x 1 при x
2
Решение
f ( x) 3 cos 3x;
3
f 3 cos
0.
2
2
Ответ : f 2 0

11. Найдите ошибку

1) Найдите производную функции
f ( x) x sin x
12
Решение
f ( x) 12 x cos x

12. Найдите ошибку

1) Найдите производную функции
f ( x) ( 3 6 x)
7
Решение
f ( x) 7( 3 6 x)
6

13. Найдите ошибку

1) Найдите производную функции
1
f ( x) x
x
4
Решение
1
f ( x) 4 x 2
x
3