Производная сложной функции

1.

Тема урока:
Производная
сложной функции

2.

Эпиграф
Кто хочет ограничиться настоящим
без знания прошлого,
тот никогда его не поймет».
«
Готфрид Вильгельм Лейбниц

3.

•Сформировать понятие сложной функции.
•Изучить алгоритм вычисления производной
сложной функции.
•Научится выполнять простейшие задания на
применение правила дифференцирования
сложной функции.

4.

5.

Вставить
пропущенные слова:
1)Производной функции в точке x0
называется число, к которому стремится
функции к приращению аргумента
отношение приращения
__________________________________
f
, при x 0.
x
2) Нахождение производной функции f
дифференцированием
называется ____________________.
сумме производных
3) Производная суммы равна ________________.
4) Постоянный множитель можно выносить за
знак производной
________________.

6.

1) c (c const )
2) ( x )
1) u v uv
2)u v
3) ( x )
4 ) x
u v uv
3)
v2
4) 0
n
5) (u v)
6)(u v)
u
7)( )
v
5) 1
6) nx n 1
7)
1
2
x

7.

Задание 2.
Найдите производные
функций
.

8. Группа СТЕПЕНЬ

1) f ( x) 3x x x 7 1) f ( x) 12 x 2 x 1
4
2
3
2
)
f
( x) 30 x 6 x 8
2) f ( x ) 5 x 2 x 8 x
1
3) f ( x)
2
3) f ( x) x 2 x
2 x
4
3
4) f ( x) x x 4 x 4) f ( x) 4 x 3 3x 4 4
5
5) f ( x) (2 x 3)
5) f ( x) ?
6
3
5
В 1824 году Кокчетав основан как
военное укрепление
2

9. Группа ТЕОРЕМА

1
1) f ( x) 3 x
x
1
3
2) f ( x) x 8 x 11
1
3) f ( x) x 6 x
x
2
4
4) f ( x) x 2 x
5
5) f ( x) 3x 7
1) f ( x) 3 x 4 1
2
1 3
2) f ( x ) x 8
3
1
1
3) f ( x )
2 6
x
2 x
4) f ( x ) 4 x 5 2
5) f ( x) ?
Статус города Кокчетав приобрел в
1862 году

10. Группа КОНСТАНТА

10 x 3
1) f ( x)
3x 1
x 1
2) f ( x )
5x 4
4x 1
3) f ( x)
x 2
5x 6
4) f ( x )
2x 3
1
5) f ( x)
(7 x 3) 5
1
(3 x 1) 2
9
2) f ( x )
(5 x 4) 2
9
3) f ( x )
( x 2) 2
3
4) f ( x )
( 2 x 3) 2
5) f ( x ) ?
1) f ( x )
В 1993 году переименован в Кокшетау

11.

12.

Сложная функция – функция от
функции.
h(x)=f(g(x))
f(x)- внешняя функция
g(x)-внутренняя функция
Примеры:
h( x) (5 x 4)
3
1
h( x )
2x 4
h( x ) 4 x 3

13. Алгоритм вычисления сложной функции h(x) = f(g(x)).

1) Определить внешнюю функцию f(g)
2) Найти производную внешней функции
f'(g)
3) Определить внутреннюю функцию g(x).
4) Найти производную внутренней функции
g'(x)
5) найти произведение производной
внешней на производную внутренней
функции f’(g(x))·g’(x)

14. Задание 3.

• Задайте формулами элементарные функции f и g, из
которых составлена сложная функция h(x)=f(g(x))
1) h( x) (3 5 x)
5
2) h( x) (2 x 1)
7
1) f ( x) x , g ( x) 3 5 x.
5
2) f ( x ) x , g ( x ) 2 x 1.
7
3)h( x) x 4 x
3) f ( x) x , g ( x) x 2 4 x.
1
4) h ( x ) 3
x 2
4
5)h( x) (7 x)
1
3
4) f ( x ) , g ( x ) x 2 .
x
5) f ( x) x 4 , g ( x) 7 x.
2

15. Задание 4. Определите правильный ответ

1) f ( x) (4 x 8)
2) f ( x) (3 x)
6
4
3) f ( x) x 1
2
4) f ( x ) 5 x
1
5) f ( x)
5
(6 x 1)
5
1) f ( x ) 24( 4 x 8)
3
2) f ( x ) 9(3 x )
3) f ( x )
1
2 x2 1
1
4) f ( x )
2 5 x
30
5) f ( x )
6
(6 x 1)
Численность населения Кокшетау 154 тыс.человек

16. Численность населения Кокшетау составляет приблизительно 154 тыс. человек.

17.

Задание 6. Тесты
А
7
f ( x) ( x 9) 1
f ( x) 63( x 9)
f ( x) ( x 4)
2
3
f ( x) 8 3 x
f ( x) x 4
1
f ( x)
( x 3) 5
f ( x)
1
(3x 5) 4
1
f ( x) (2 x ) 3
4
2
3
4
5
6
7
Б
6
С
f ( x) 7( x 9) 6 f ( x) 7( x 9)8
У
К
Т
f ( x) 6 x( x 2 4) 2 f ( x) 6 x( x 2 4) 4 f ( x) 6( x 2 4) 2
А
f ( x)
П
f ( x)
3
8 3x
1
x 4
Б 5
f ( x)
( x 3) 6
Е
12
f ( x)
(3x 5) 5
Б
Р 3
1
f ( x)
f ( x)
2 8 3x
2 8 3x
А 1
f ( x)
2 x 4
Е
5
f ( x)
( x 3) 6
А
12
f ( x)
(3x 5) 5
Т
f ( x)
4
x 4
О
f ( x)
5
( x 3) 4
Т
f ( x)
3
(3x 5) 5
У 1
Й
3К
1 2
f ( x) (2 x ) f ( x) 3(2 x ) 4 f ( x) 6(2 x 1 ) 2
4
4
4
4

18.

19.

Дополнительные задания
1) f ( x) ( x 5x 7)
3
2
2) f ( x) (8x 3x)
2
4
5
3) f ( x)
4
1
x 5
1
4) f ( x)
3
2x 4

20. Задание на дом:

42.1, 42.2, 42.6