Четырехугольная призма

1.

2. Четырехугольная призма

• Повтори
формулы:
d a 2
D a 3
2
d
S a2
2
Q da
D a b c
2
2
2
S ab
2
d 2 a 2 b2
Q dc
S á Pc
Где a,b,c – длина, ширина и высота параллелепипеда, d- длина
диагонали основания, D- диагональ призмы, d- диагональ основания,
S- площадь основания, Q- площадь диагонального сечения, Sбплощадь боковой поверхности, β –угол между диагональю
параллелепипеда и плоскостью основания

3.

D1
C1
B1
A1
D
A
а
C
B
Ребро куба равно а.
Найдите:
Диагональ грани
d= a√2
Диагональ куба
D= a√3
Периметр основания
P= 4a
Площадь грани
S=a2
Площадь диагонального сечения
Q= a2√2
Площадь поверхности куба
S= 6a2
Периметр и площадь сечения,
проходящего через концы трех
ребер, выходящих из одной
вершины
2
a
3
P= 3a√2
S
2

4.

D1
C1
A1
D
Найдите основные элементы куба
a , d, D, S, Q,
B1
D
C
d
A
B
a
5
7√2
11
14
6
d
5 √2
14
11√2
14√2
6√2
D
5 √3
7√6
11√3
14√3
6√3
S
25
98
121
196
36
Q
25√2
98 √2
121√2
196√
36√2

5.

D1
C1
B1
A1
Найдите основные элемента
параллелепипеда
a
3
D
C
5
7
β
8
A
B
15
b
4
c
5√3
d
5
12 13/√3 13
24 25
6
25
10√3 10
8 17
17
β
S
Q
10
600
12
25√3
26/√3
300
60
169√3
25√2 450
168
625
D
20
600
17√2
450
48 100√3
120
289

6.

D1
C1
B1
A1
Дано: правильная призма, АВ=3см,
АА1= 5см
Найти:
Диагональ основания
3√2см
Диагональ боковой грани
√34см
D
C
Диагональ призмы
√43см
Площадь основания
9см2
A
B
Площадь диагонального сечения
15√2см2
Площадь боковой поверхности
60см2
Площадь поверхности призмы
78см2

7.

D1
C1
Дано: правильная призма
Sб=32см2 , Sполн= 40см2
Найти: высоту призмы
B1
A1
Решение :
Площадь основания S=(40-32):2= 4см2
D
C
АВ= 2см
Периметр основания Р=8см
A
B
Высота призмы h= Sб: Р= 32:8 = 4см

8. ТРЕУГОЛЬНАЯ, ШЕСТИУГОЛЬНАЯ И n-УГОЛЬНАЯ ПРИЗМЫ

• Повтори формулы:
Sб= РН
Sп= Sб+2s
Р = 3а
a2 3
s
4
Р = 6а
3a 2 3
s
2
Для произвольной призмы
Для правильной треугольной
призмы
Для правильной шестиугольной
призмы

9.

A1
Найдите неизвестные элементы
правильной треугольной
призмы по элементам,
заданным в таблице.
C1
B1
C
A
B
a
H
P
Sб
Sп
6
5
18
90
18√3+90
2√3
√3
6√3
18
6√3+18
2
15
6
90
2√3+90
4
12
12
144
8√3+144
6
6√3
18
108√3
126√3

10.

C1
A1
Расстояния между ребрами наклонной
треугольной призмы равны: 2см, 3 см и
4см
Боковая поверхность призмы45см2.Найдите ее боковое ребро.
B1
C
A
B
Решение:
В перпендикулярном сечении призмы
треугольник , периметр которого
2+3+4=9
Значит боковое ребро равно
45:9=5(см)

11.

C1
A1
Р
К
B1
Вычислите площадь боковой поверхности
правильной треугольной призмы, если
известно, что площадь сечения,
проходящего через средние линии
оснований, равна 25см2
Решение:
МТКР – прямоугольник
C
A
Т
М
B
МТ= ½*АС, РМ = АА1
Площадь МТКР равна половине
площади боковой грани
Площадь боковой грани 50см2
Площадь боковой поверхности
50*3= 150(см2)

12.

A1
C1
Найдите площадь боковой поверхности
правильной шестиугольной призмы,
если дана площадь Q большего
диагонального сечения
B1
Решение:
Площадь большего
диагонального сечения
Q =2aH
aH = Q
Площадь боковой поверхности
равна
6*Q/2 = 3Q

13.

A1
C1
B1
Через две неравные диагонали
основания правильной 6-угольной
призмы проведены диагональные
сечения. Найдите отношение их
площадей.
Решение:
Отношение площадей
диагональных сечений равно
отношению неравных
диагоналей правильного 6угольника, сторона которого а
S1 : S2 = 2a :a√3 = 2 : √3

14.

A1
В1
Найдите площадь боковой поверхности
правильной шестиугольной призмы,
если дана площадь Q большего
диагонального сечения
C1
С1
D1
А1
F1
B1 E1
a
В
С
H
P
Sб
Sп
4
7
24
168
48√3+168
6
20
36
720
96√3+720
3
5
18
90
27√3+90
2
20
12
240
12√3+240
2
12
12
144
12√3+144
D
А
F
E