Урок № 15. Функции y=sinx и cosx

1. Урок № 15 Функции y=sinx и cosx

План урока:
1 Знакомство с функцией y=sinx и
ее свойствами.
2 Знакомство с функцией y=cosx
и ее свойствами.
Ограничена сверху и снизу
прямой,
Но я от того не страдаю.
И медленно график ,
Волна за волной,
По оси абсцисс уплывает…
(из студенческой песни)

2.

Единичный отрезок 2 клетки
Ограничена
E(f)=[-1;1]
y
Нечетная – симметрична относительно начала координат
Период 2π
1
-π
1 - 2 кл.
-π/2
π/2
0
x
π
-1
π=3 π - 6 кл. π/6 - 1 кл. π/3 - 2 кл. π/2 - 3 кл. π/4 – 1,5 кл.
sin(2π/3)=sin(π-π/3)=sin(π/3)
y=sinx
х
sinх
0
0
π/6
1/2
π/4 π/3
√2/2 √3/2
π/2
1
2π/3 3π/4 5π/6
√3/2 √2/2 1/2
π
0

3.

y=sinx
-3π/2
Умение быстро строить график функции y=sinx
y
1
-π
-π/2
π/2
0
π
3π/2
-1
1 Строим систему координат.
2 Строим горизонтальные прямые (пунктиром) y=1, y=-1.
3 Строим вертикальные прямые (пунктиром) х=π/2, х=π,
х=3π/2, x=2π, х=-π/2, х=-π, х=-3π/2, x=-2π.
4 Получилась часть шахматной доски.
Расставляем точки графика в шахматном порядке.
5 Проводим плавную линию через данные точки.
x

4. Схема исследования функции

1 D(f) – область определения функции
2 E(f) – множество значений функции
3 Четность, нечетность функции
4 Периодичность функции
5 Нули функции
6 Промежутки знакопостоянства функции
7 Промежутки монотонности функции
8 Ограниченность функции
9 Асимптоты графика функции
10 Наибольшее и наименьшее значения функции
График функции y=sinx называют синусоидой.

5.

y=cosx
y=cosx =sin(π/2-x) =sin(-x+π/2) =sin[-(x-π/2)] =-sin(x-π/2)
y=-sin(x-π/2)
y=sinx
y=sin(x-π/2)
y=sin(x-π/2)
y=-sin(x-π/2)
y=-sin(x-π/2)

6.

Графики функций
График функции y=cosx на [-2π;2π].
Объясните. Почему?

7. Домашнее задание № 15

Уметь быстро строить графики функций y=sinx, y=cosx.
Построить график функции y=cosx и описать его свойства.
Знать свойства данных функций, используя графики.